Ebene Wellen und Kugelwellen

Wellenvektor

$\vec{k}$ mit $\left\vert\vec{k}\right\vert=\frac{2\pi}{\lambda}$ und in Richtung der Ausbreitungsrichtung der Wellenfronten

Harmonische eben Welle

$\xi\left(\vec{r}\right)=\xi_{0}\sin\left(\vec{k}\vec{r}-\omega t\right)$

Kugelwelle

$\xi\left(\vec{r}\right)=\frac{\xi_{0}}{r}\sin\left(\vec{k}\vec{r}-\omega t\right)=\Im\left(\frac{\xi_{0}}{r}e^{i\left(\vec{k}\vec{r}-\omega t\right)}\right)$

Energiedichte

das Integral über der Energiedichte muss auf einer geschlossenen Oberfläche konstant sein. Da die Amplitude quadratisch in die Energiedichte eingeht, muss bei der Kugel mit $\frac{1}{r}$ multipliziert werden, und nicht mit $\frac{1}{r^{2}}$