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\begin{document}

\title{Formelsammlung\\
Physik III}


\author{<Marco.Moeller@macrolab.de>}


\date{Stand: 15.02.2006 - Version: 1.0.0\\
\noun{Erhältlich unter \url{http://privat.macrolab.de}}}

\maketitle
Diese Formelsammlung basiert auf der Vorlesung {}``Physik III''
von Prof. Dr. Dr. h.c. mult. Achim Richter an der Technischen Universität
Darmstadt im Wintersemester 2005/06.

Die folgende Formelsammlung steht zum kostenlosen Download zur Verfügung.
Das Urheberrecht und sonstige Rechte an dem Text verbleiben beim Verfasser,
der keine Gewähr für die Richtigkeit und Vollständigkeit der Inhalte
übernehmen kann.

\tableofcontents{}


\section{Elektrizitätslehre und Magnetismus}


\subsection{Einleitung}

\begin{description}
\item [Elektrischer~Strom\index{Elektrischer Strom}\index{Strom}]$I=\frac{dq}{dt}$
\end{description}
\begin{itemize}
\item $\left[I\right]=1A$ ist die Stärke eines elektrischen Stromes der
durch zwei gerade parallele Leiter im Abstand von $1m$ fließt wenn
zwischen den Leitern je Meter Länge eine Kraft von $2\cdot10^{-7}N$
auftritt.
\item $q$ ist die Ladungsmenge
\end{itemize}
\begin{description}
\item [Drift\index{Drift}]$I=Anqv$
\end{description}
\begin{itemize}
\item $A$ ist Leiterquerschnitt
\item $n=\frac{N}{V}$ ist Anzahl von Ladungen pro Volumen
\item $q$ ist Ladung eines Teilchens
\item $v$ ist die Driftgeschwindigkeit der Teilchen
\end{itemize}
\begin{description}
\item [Ladung\index{Ladung}]$q=\int_{t_{1}}^{t_{2}}I\, dt$
\end{description}
\begin{itemize}
\item $\left[q\right]=1As=1C=1\textrm{ Coulomb}$\index{Coulomb}
\item Ladung ist quantisiert
\item $e^{-}=1,602\cdot10^{-19}C$
\item Ladungen sind relativistisch invariant, d.h. sie ändern sich nicht
mit der Geschwindigkeit des Teilchens
\end{itemize}

\subsection{E-Feld\index{E-Feld}}

\begin{description}
\item [Elektrische~Feldstärke\index{Elektrische Feldstärke}\index{Feldstärke}]$\vec{F}=q\vec{E}$
\end{description}
\begin{itemize}
\item $\vec{E}$ entspricht der Kraft, die an einem Ort auf $q=1$ wirkt
\item $\left[E\right]=1\frac{N}{C}=1\frac{V}{m}$
\item $\vec{E}$ ist superpositionierbar:\\
$\vec{E}=\sum_{i=1}^{N}\vec{E}_{i}$
\item An Oberflächen ist sie um so stärker, je kleiner der Krümmungsradius\\
$E_{\perp}\sim\frac{1}{R_{0}}$
\item An Oberflächen exisiteren nur Normalkomponenten von $\vec{E}$
\end{itemize}
\begin{description}
\item [Feldlinien]Verbindungslinien zwischen Ladungen. Sie zeigen von $+$
nach $-$.
\end{description}
\begin{itemize}
\item $2$ Feldlinien schneiden sich niemals
\end{itemize}
\begin{description}
\item [Coulomb'sches~Gesetz\index{Coulombsches Gesetz}]$\vec{F}=\frac{1}{4\pi\varepsilon_{0}}\frac{q_{1}q_{2}}{r^{2}}\vec{e}_{r}$
\end{description}
\begin{itemize}
\item Elektrische Feldkonstante $\varepsilon_{0}=8,85\cdot10^{-12}\frac{As}{Vm}$
\item Kraft kann auch abstoßend sein, für unterschiedliche Vorzeichen von
$q_{1}$ und $q_{2}$
\item für mehrere Ladungen\begin{eqnarray*}
\vec{E}\left(\vec{r_{0}}\right) & = & \frac{1}{4\pi\varepsilon_{0}}\sum_{j=1}^{N}\frac{q_{j}}{r_{0j}^{2}}\vec{e_{0j}}\\
 & = & \frac{1}{4\pi\varepsilon_{0}}\int_{V}\frac{\varrho\left(\vec{r}_{1}\right)}{r_{01}^{2}}\vec{e_{01}}dV_{1}\end{eqnarray*}

\end{itemize}
\begin{description}
\item [Ladungsdichte\index{Ladungsdichte}]$\varrho\left(\vec{r}\right)=\frac{dq}{dV}$
\end{description}
\begin{itemize}
\item $q=\int_{V}\varrho\, dV$
\end{itemize}
\begin{description}
\item [Fluss\index{Fluss}]$\Phi=\int_{A}\vec{E}d\vec{A}$
\item [Gauß'scher\index{Gauß'scher Satz der Elektrostatik}~Satz~der~Elektrostatik]\begin{eqnarray*}
\oint_{A}\vec{E}\, d\vec{A} & = & \frac{1}{\varepsilon_{0}}\sum_{j}q_{j}\\
\oint_{A}\vec{E}\, d\vec{A} & = & \frac{1}{\varepsilon_{0}}\int_{V}\varrho\, dV\\
\oint_{A}\vec{D}\, d\vec{A} & = & \int_{V}\varrho\, dV\end{eqnarray*}

\end{description}
\begin{itemize}
\item Auf der rechten Seite der Ausdrücke wird nur die Umschlossene Ladung
gezählt!
\item $\textrm{div}\left(\vec{D}\right)=\vec{\nabla}\cdot\vec{D}=\varrho$\\
$\textrm{div}\left(\vec{E}\right)=\vec{\nabla}\cdot\vec{E}=\frac{\varrho}{\varepsilon_{0}}$
\end{itemize}
\begin{description}
\item [Dieelektrische~Verschiebung\index{Dielektrische Verschiebung}\index{Verschiebung}]$\vec{D}=\varepsilon_{0}\vec{E}$
\item [Influenz\index{Influenz}]Trennung von Ladungen im elektrischen
Feld
\end{description}
\begin{itemize}
\item Influenzladungsdichte $\frac{q}{A}=E\cdot\varepsilon_{0}=D$
\item Ladungen sitzen immer an der Oberfläche, d.h. das Innere eines metallischen
Körpers ist feldfrei, d.h. dort sitzt auch keine Ladung
\end{itemize}
\begin{description}
\item [Flächenladungsdichte\index{Flächenladungsdichte}]$\sigma=\frac{\Delta q}{\Delta A}=\pm\left|\vec{D}\right|=\pm\left|\varepsilon_{0}\vec{E}\right|$
\end{description}
\begin{itemize}
\item Durch Betrag von $D$ geht das Vorzeichen von $D$ verloren! $\Rightarrow$
überlegen!
\end{itemize}
\begin{description}
\item [Faraday-Käfig\index{Faraday-Käfig}]Metallischer Käfig, in dessem
Inneren kein $E$-Feld vorliegt
\item [Bildladung\index{Bildladung}]In einem Aufbau aus zwei entgegengesetzt
geladenen Kugel lässt sich eine Metallplatte genau in die Mitte des
Feldes einbringen. Falls diese das Potential an dieser Stelle besitzt,
ändert sich dadurch nichts am Feldverlauf, selbst wenn eine Kugel
entfernt wird (zumindest auf der einen Seite).
\end{description}

\subsection{Elektrische Kräfte auf Ladungen}

\begin{description}
\item [Kapazität\index{Kapazität}]$C=\frac{q}{U}$
\end{description}
\begin{itemize}
\item $\left[C\right]=1\frac{C}{V}=1Farad=1F$
\end{itemize}
\begin{description}
\item [Spannung\index{Spannung}]$U=\frac{Fd}{q}$
\end{description}
\begin{itemize}
\item $d$ Länge der Strecke, über die die Spannung gemessen wird
\item $q$ Größe der beteiligten Ladungen (symmetrisch $\pm q$)
\item $F$ Kraft auf die Platten
\item $\left[U\right]=1\frac{Nm}{As}=1Volt=1V$
\end{itemize}
\begin{description}
\item [Plattenkondensator\index{Plattenkondensator}]$E=\frac{\sigma}{\varepsilon_{0}}=\frac{q}{\varepsilon_{0}A}=\frac{U}{d}$
\end{description}
\begin{itemize}
\item ist unabhängig vom Plattenabstand $d$
\item Kapazität $C=\varepsilon_{0}\frac{A}{d}$
\end{itemize}
\begin{description}
\item [Kugelkondensator\index{Kugelkondensator}]$U=\frac{q}{\varepsilon_{0}4\pi}\left(\frac{1}{R_{1}}-\frac{1}{R_{2}}\right)$
\end{description}
\begin{itemize}
\item $R_{1/2}$ sind der Radius der inneren Kugel, und der Innenradius
der umhüllenden Kugel
\end{itemize}
\begin{description}
\item [Kondensator~Parallelschaltung\index{Parallelschaltung!Kondensator}]$C=\sum_{i}C_{i}$
\item [Kondensator~Reihenschaltung\index{Reihenschaltung!Kondensator}]$\frac{1}{C}=\sum_{i}\frac{1}{C_{i}}$
\end{description}
\begin{itemize}
\item Gesamtkapazität ist immer kleiner als die kleinste beteiligte Kapazität
\end{itemize}

\subsection{Potential und Arbeit im $\vec{E}$-Feld}

\begin{description}
\item [Konservatives~Feld]$\oint\vec{E}\left(\vec{r}\right)d\vec{r}=0$
\item [Potentielle~Energie]$\varphi\left(\vec{r}_{0}\right)=\frac{W_{pot}}{q}=-\int_{\infty}^{\vec{r}_{0}}\vec{E}\left(\vec{r}\right)d\vec{r}$
\end{description}
\begin{itemize}
\item der Referenzpunkt $\infty$ kann auch anders gewählt werden.
\end{itemize}
\begin{description}
\item [Elektronenvolt\index{Elektronenvolt}]$1eV=1,602\cdot10^{-19}J$
\end{description}
\begin{itemize}
\item Energie, die ein Elektron / Proton beim Durchlaufen der Spannung von
$1V$ gewinnt.
\end{itemize}
\begin{description}
\item [Spannung\index{Spannung}]$U_{21}=\varphi\left(r_{2}\right)-\varphi\left(r_{1}\right)=-\int_{\vec{r}_{1}}^{\vec{r}_{2}}\vec{E}\left(\vec{r}\right)d\vec{r}=\frac{\Delta W}{q}$
\end{description}
\begin{itemize}
\item $\left[U\right]=1Volt=1V=\frac{N}{As}$
\item $\left[W_{pot}\right]=1J=1C\cdot1V$
\end{itemize}
\begin{description}
\item [Coulombpotential\index{Coulombpotential}]$\varphi\left(r\right)=\frac{q}{4\pi\varepsilon_{0}r}$
\item [Äquipotentialflächen\index{Äquipotentialflächen}]sind Flächen gleichen
Potentials.
\end{description}
\begin{itemize}
\item Es muss keine Arbeit geleistet werden, wenn eine Ladung auf einer
Äquipotentialfläche verschoben wird.
\item elektisch leitfähige Flächen sind immer Äquipotentialflächen
\end{itemize}
\begin{description}
\item [Kondensatorenergie\index{Kondensatorenergie}]$W=\frac{q^{2}}{2C}=\frac{CU^{2}}{2}=\int Udq=\int CU\, dU$
\item [Energie~im~Plattenkondensator]$W=\frac{C}{2}E^{2}d^{2}=\frac{1}{2}\varepsilon_{0}E^{2}V$
\end{description}
\begin{itemize}
\item $V$ Volumen zwischen den Kondensatorplatten
\end{itemize}
\begin{description}
\item [Energiedichte\index{Energiedichte}]$w=\frac{W}{V}=\frac{1}{2}\varepsilon_{0}E^{2}$
\item [Feld~und~Potential]$\vec{E}\left(\vec{r}\right)=-\vec{\nabla}\varphi\left(\vec{r}\right)$
\end{description}
\begin{itemize}
\item Allgemein überlagert man als erstes die Potentialfelder und bestimmt
per Gradientenbildung aus dem resultierenden Feld das $\vec{E}$-Feld
\end{itemize}
\begin{description}
\item [Richter'sche~Einheitsvektoren]$\vec{e}_{x}=\vec{i}\;\vec{e}_{y}=\vec{j}\;\vec{e}_{z}=\vec{k}$
\end{description}

\subsubsection{Dipol\index{Dipol}}

\begin{description}
\item [Situation]Im Koordinatensystem befindet sich eine Ladung $+q$ auf
der positiven $z$-Achse im Abstand $\frac{d}{2}$ und eine Ladung
$-q$ auf der negativen $z$-Achse ebenfalls im Abstand $\frac{d}{2}$
zum Ursprung.
\item [Ergebnis]der Überlegung soll eine Funktion für das $\vec{E}$-Feld
und das Potential $\varphi$ für $\left|\vec{r}\right|\gg d$ sein.
Das sogenannte \emph{Fernfeld\index{Fernfeld}}
\item [Dipolmoment\index{Dipolmoment}]$\vec{p}=q\cdot\vec{d}$
\item [Potential]$\varphi\left(x,y,z\right)=\frac{1}{4\pi\varepsilon_{0}}\cdot\frac{\left(qd\right)z}{r^{3}}=\frac{1}{4\pi\varepsilon_{0}}\cdot\frac{p\cos\theta}{r^{2}}=\frac{1}{4\pi\varepsilon_{0}}\cdot\frac{\vec{p}\cdot\vec{r}}{r^{3}}$
\end{description}
\begin{itemize}
\item Potential des Dipols fällt stärker ab als das einer Einzelladung.
Im Unendlichen kompensieren sich die beiden Ladungen gerade.
\item ist nur noch Axialsymmetrisch
\end{itemize}
\begin{description}
\item [$\vec{E}$-Feld]$\vec{E}=\vec{e}_{\varrho}E_{\perp}+\vec{e}_{z}E_{||}$
\end{description}
\begin{itemize}
\item $E_{\perp}=\frac{p}{4\pi\varepsilon_{0}}\frac{3\cos\theta\cdot\sin\theta}{r^{3}}$
\item $E_{||}=\frac{p}{4\pi\varepsilon_{0}}\frac{3\cos^{2}\theta-1}{r^{3}}$
\item $E_{\perp}=0$ für $\theta=90°$ und $\theta=0°$
\item $E_{||}\left(\theta=0°\right)=-2E_{||}\left(\theta=90°\right)=\frac{2p}{4\pi\varepsilon_{0}r^{3}}$
\end{itemize}
\begin{description}
\item [Kraft~im~äußeren~Feld]$\vec{F}=q\vec{E}$
\end{description}
\begin{itemize}
\item $\vec{T}=\vec{p}\times\vec{E}$
\item $T=pE\sin\varphi\left(\vec{p},\vec{E}\right)$
\item Drehmoment ist bestrebt, den Dipol in Feldrichtung zu stellen $\Rightarrow$
Arbeitsleistung
\item $dW=-Td\varphi$
\item $W_{pot}\left(\varphi\right)=\int Td\varphi=-pE\cos\varphi+c=-\vec{p}\vec{E}+c$
\item Um Dipol um $180°$ im $\vec{E}$-Feld zu drehen, braucht man den
Energieaufwand $2pE$.
\item Translationskraft im inhomogenen $\vec{E}$-Feld\[
\vec{F}=\left(\vec{p}\vec{\nabla}\right)\vec{E}\]

\end{itemize}

\subsubsection{Atomare Dipole}

\begin{description}
\item [Dipolmoment\index{Dipolmoment}]$\vec{p}=q\vec{\varrho}=4\pi\varepsilon_{0}R_{0}^{3}\vec{E}=\alpha_{0}\varepsilon_{0}\vec{E}$
\end{description}
\begin{itemize}
\item $q$ Ladung, die im Atom verschoben wird
\item $\varrho$ Entfernung der Verschiebung
\item $R_{0}$ Atomradius
\item $\alpha_{0}=4\pi R_{0}^{3}$ atomare Polarisierbarkeit
\item induzierte Dipolmomente sind kleiner als permanente Dipolmomente
\end{itemize}

\subsection{Freie Elektronen}

\begin{description}
\item [Glühkathoden-Diode]ist ein Vakuum Röhrchen, in dem zwei Elektroden
eingebaut sind (Kathode $-$ und Anode $+$). Da die Kathode beheizt
wird, ist es sehr leicht möglich, dass sich Elektronen von der Anode
zur Kothode bewegen.
\end{description}
\begin{itemize}
\item Die Kennline ($I_{A}\left(V_{AK}\right)$) ist erst flach, wird dann
steiler und geht zum Schluss wieder in eine Sättigung. Die Kurve geht
nicht ganz durch den Ursprung, da auch bei ausgeschalteter Spannung
einige (thermische) Elektronen ihren Weg finden. Dieser Bereich wird
Anlaufstromgebiet genannt.
\end{itemize}
\begin{description}
\item [Richardson~Gleichung]$j_{s}=CTe^{-\frac{\phi}{kT}}$
\end{description}
\begin{itemize}
\item $j_{s}$ Anzahl der aus der Kathode austretenden Elektronen pro Zeit
und Flächenelement
\item $C$ hängt von der geometrischen Struktur der Kathode ab
\end{itemize}

\subsection{Materie im $\vec{E}$-Feld}


\subsubsection{Dielektrizitätskonstante, Polarisierbarkeit und Suszeptibilität}

\begin{description}
\item [Dielektrizitätskonstante\index{Dielektrizitätskonstante}]$\varepsilon_{r}=\frac{C_{\textrm{mit Materie}}}{C_{\textrm{ohne Materie}}}=1+\frac{P}{\varepsilon_{o}E}=1+\chi$
\end{description}
\begin{itemize}
\item Die beiden Kapazitäten beziehen sich auf den selben Kondensator, einmal
mit Vakuum ziwschen den Platten, einmal mit einem Stoff gefüllt.
\item $\varepsilon_{\textrm{Luft}}\approx1$
\end{itemize}
\begin{description}
\item [relative~Dielektrizitätskonstante\index{relative Dielektrizitätskonstante}]$\varepsilon_{r}=\frac{E_{0}}{E}$
\end{description}
\begin{itemize}
\item Ingenieure rechnen nach dieser Methode.
\item Damit ergibt sich die Dielektrizitätskonstante\[
\varepsilon=\varepsilon_{r}\cdot\varepsilon_{0}\]

\end{itemize}
\begin{description}
\item [Polarisation\index{Polarisation}]$P=\frac{q_{P}}{A}=\frac{\textrm{el. Dipolmoment}}{\textrm{Volumen}}$
\end{description}
\begin{itemize}
\item $q_{p}$ Polarisationsladung
\item $A$ Plattenfläche des Kondensators
\item $\left[P\right]=\frac{As}{m^{2}}$
\end{itemize}
\begin{description}
\item [el.~Suszeptibilität\index{elektrische Suszeptibilität}\index{Suszeptibilität}]$\chi=\varepsilon_{r}-1$
\end{description}
\begin{itemize}
\item Maß für die el. Polarisierbarkeit eines Stoffes
\end{itemize}
\begin{description}
\item [Dielektrische~Verschiebbarkeit\index{Dielektrische Verschiebbarkeit}\index{Verschiebbarkeit}]$\vec{D}=\varepsilon_{0}\vec{E}+\vec{P}$
\end{description}
\begin{itemize}
\item der Unterschied zwischen $\varepsilon_{0}\vec{E}$ und $\vec{D}$
sind die Polarisationsladungen
\item Im Kristall haben $\vec{E}$ und $\vec{D}$ oftmals nicht dieselbe
Richtung (anisotrope Medien)\[
\vec{D}=\varepsilon_{0}A\vec{E}\]
wobei $A$ ein passende Matrix ist.
\end{itemize}
\begin{description}
\item [Ladungsdichte\index{Ladungsdichte}]$\rho=\textrm{div}\vec{D}=\vec{\nabla}\vec{D}$
\item [Polarisierungsladungdichte\index{Polarisierungsladungdichte}]$\rho_{P}=\textrm{div}\left(\varepsilon_{0}\vec{E}-\vec{D}\right)$
\end{description}

\subsubsection{Mikroskopische Beschreibung der Polarisation}

\begin{description}
\item [Dipolmoment\index{Dipolmoment}]$\vec{P}=\frac{N}{V}\vec{p}=n\vec{p}$
\end{description}
\begin{itemize}
\item $\vec{p}$ Dipolmoment eines Molekühls
\item $n$ Zahl der Molekühle pro Volumen


\paragraph{Moleküle ohne permanentes Dipolmoment}

\begin{itemize}
\item $1<\varepsilon_{r}<10$
\item z.B. $C_{6}H_{6}$, $CO_{2}$, $N_{2}$, $H_{2}$
\item $\vec{p}=\varepsilon_{0}\alpha\vec{E}$ induziertes Dipolmoment
\item $\vec{P}=n\vec{p}=n\varepsilon_{0}\alpha\vec{E}$
\item $\chi=n\alpha$
\item $\alpha$ wird durch Molekülvolumen bestimmt
\item für Flüssigkeiten gilt\[
\chi=\frac{n\alpha}{1-\frac{n\alpha}{3}}\]

\item wenn $\frac{n\alpha}{3}\ll1$ (für dünne Gase) gilt $\chi\approx n\alpha$
\item $\alpha$ ist unabhängig vom Aggregatzustand eines Stoffes
\end{itemize}

\paragraph{Moleküle mit permanentem Dipolmoment}

\begin{itemize}
\item $\varepsilon_{r}>20$
\item z.B. $HCN$, $H_{2}O$, $HCl$, $CO$
\item es liegt eine Ausrichung der Dipole bereits ohne äußeres Feld $\vec{E}$
vor
\item $\vec{E}$-Feld $\Rightarrow$ Drehmoment auf Dipole\\
$\vec{F}=\vec{p}_{k}\times\vec{E}$
\item $W_{pot}=-p\vec{E}\cos\varphi$
\item Anzahl der Moleküle mit diesem $\varphi$ relativ zum äußeren Feld\[
n\left(\varphi\right)=\frac{n}{a\pi}e^{-\frac{W_{pot}}{kT}}\]

\item bei hinreichend hohen Temperaturen gilt\\
$e^{-\frac{W_{pot}}{kT}}\approx1-\frac{W_{pot}}{kT}=1+\frac{p_{k}E\cos\varphi}{kT}$
\item $\vec{P}=\int n\left(\varphi\right)p\vec{e}_{r}\left(\varphi\right)d\varphi$\\
$P=\frac{np_{k}^{2}E}{3kT}$
\item paraelektrische Suszeptiblität\index{Suszeptiblität}\index{paraelektirsche Suszeptiblität}\\
$\chi=\varepsilon_{r}-1=\frac{P}{\varepsilon_{0}E}=\frac{np_{k}^{2}}{\varepsilon_{0}3kT}$
\end{itemize}
\end{itemize}
\begin{description}
\item [Curie-Verhalten\index{Curie-Verhalten}]gilt bei $\chi\sim\frac{1}{T}$
\item [Para-~oder~ferromagnetische~Stoffe]haben eine Hysteresekurve
im $B$ über $E$ Diagramm
\end{description}
\begin{itemize}
\item $\varepsilon_{r}$ sehr groß ($10^{4}$)
\item starke Temperaturabhängigkeit von $P$. Sinkt mit steigender Temperatur
bis es bei der kritischen Temperatur $T_{c}$ schließlich ganz zusammenbricht.
\end{itemize}

\subsection{Elektrostatik im Isolator}

\begin{description}
\item [Gauß'scher~Satz~im~Isolator]$\oint_{A}\left(\vec{E}+\frac{\vec{P}}{\varepsilon_{0}}\right)d\vec{A}=\frac{q_{F}}{\varepsilon_{0}}$
\end{description}
\begin{itemize}
\item $q_{F}$ sind die freien Ladungen im umschlossenen Volumen
\item Polarisationsladungen $q_{P}=-\oint_{A}\vec{P}d\vec{A}=\int_{V}\varrho_{P}dV$
\item $\varrho_{P}$ Polarisationsladungsdichte
\end{itemize}

\subsection{Elektrischer Strom und Widerstand}


\subsubsection{Leitfähigkeit und Widerstand}

\begin{description}
\item [Feld]in einem Draht $E=\frac{U}{l}$
\item [Strom\index{Strom}]$I=nA\overline{v}q$
\end{description}
\begin{itemize}
\item $n=\frac{N}{V}$ Anzahl der $e^{-}$ pro Volumen
\item $A$ Querschnittsfläche
\item $\overline{v}$ mittlere Geschwindigkeit der $e^{-}$
\item $q$ Ladung eines $e^{-}$ 
\end{itemize}
\begin{description}
\item [mittlere~Driftgeschwindigkeit\index{Driftgeschwindigkeit}]$\overline{v}=-\frac{e}{2m}E\tau$
\end{description}
\begin{itemize}
\item $\tau$ mittlere Stoßzeit der $e^{-}$ in Metallen
\item $\overline{v}\sim E\sim\frac{U}{l}$
\item $I\sim U$
\end{itemize}
\begin{description}
\item [Stromdichte]$j=\frac{I}{A}=n\overline{v}q=nq\mu E$ 
\end{description}
\begin{itemize}
\item $\mu$ Beweglichkeit der $e^{-}$, die sich durch ein {}``zähes''
Medium bewegen
\end{itemize}
\begin{description}
\item [Ohm'sches\index{Ohm'sches Gesetz}~Gesetz]$\vec{j}=\sigma_{0}\vec{E}$
\item [elektrische~Leitfähigkeit\index{Leitfähigkeit}]$\sigma_{0}$ 
\end{description}
\begin{itemize}
\item Stoffkonstante
\end{itemize}
\begin{description}
\item [spezifischer~Widerstand\index{spezifischer Widerstand}\index{Widerstand!spezifischer}]$\varrho_{0}=\frac{1}{\sigma_{0}}$ 
\end{description}
\begin{itemize}
\item Stoffkonstante
\end{itemize}
\begin{description}
\item [Draht\index{Draht}]$U=\frac{\varrho_{0}l}{A}I$
\end{description}
\begin{itemize}
\item Widerstand des Drahtes\\
$R=\frac{\varrho_{0}l}{A}$
\end{itemize}
\begin{description}
\item [Widerstand\index{Widerstand}]$R=\frac{U}{I}$
\end{description}
\begin{itemize}
\item $\left[R\right]=1\frac{V}{A}=1\Omega=1Ohm$
\item ist bei den meisten Materalien für konstante Temperatur konstant
\end{itemize}

\subsubsection{Temperaturabhängigkeit von $R$}

\begin{description}
\item [kleiner~Temperaturbereich]$R_{t}=R_{0}\left(1+\beta t\right)$
\end{description}
\begin{itemize}
\item $\beta$ Temperaturkoeffizient
\item für reine Metalle ist $\beta$ positiv; $\beta\approx\frac{1}{273}\textrm{ grad}$
\item für reine Metalle gilt außerdem\[
\frac{R}{R_{0}}=\frac{T}{T_{0}}\]

\item Bei Metallen gilt\[
\frac{\textrm{Wärmeleitfähigkeit}}{\textrm{el. Leitfähigkeit}}=const\]

\item Halbleiter haben einen negativen Temperaturkoeffizient\[
R\left(T\right)\sim e^{\frac{c}{T}}\]

\end{itemize}
\begin{description}
\item [Supraleiter\index{Supraleiter}]verlieren ab einer gewissen Temperatur
$T_{c}$ sogut wie ihren ganzen Ohm'schen Widerstand
\end{description}
\begin{itemize}
\item Metalle: $T_{C}\approx8K$
\item Hochtemperatursupraleiter: $T_{c}\approx90K$
\end{itemize}
\begin{description}
\item [Ionenleitung\index{Ionenleitung}~in~Elektrolyten\index{Elektrolyten}]in
einem Lösungsmittel mit einer hohen Dielektrizitätskonstante reicht
die thermische Beweungsenergie aus, um die \emph{Dissoziation}\index{Dissoziation}
(Trennung der Ionen aus ihrer Verbindung) herbeizuführen.
\end{description}
\begin{itemize}
\item $W=\frac{1}{\varepsilon_{r}}\frac{1}{4\pi\varepsilon_{0}}\frac{e^{2}}{r_{0}^{2}}$\\
$r_{0}$ Ionendurchmesser
\item Leitfähigkeit \begin{eqnarray*}
\sigma_{0} & = & nNe\left(\mu^{+}-\mu^{-}\right)\\
 & = & nNe\left(\left|\mu^{+}\right|+\left|\mu^{-}\right|\right)\end{eqnarray*}

\item $n$ Wertigkeit der Ionen
\item $N$ Ionenkonzentration
\item $\mu^{+},\mu^{-}$ Beweglichkeit der jeweiligen Ionen
\item Bei einer Ladungsmenge $q=96,487C$ wird genau $1mol$ einer einwertigen
Substanz abgeschieden.
\end{itemize}

\subsection{Arbeitsleistung des el. Stromes}

\begin{description}
\item [Strom\index{Strom}]$dI$=$\frac{dq}{dt}$
\item [Arbeit\index{Arbeit}]$dW=N=U\cdot I$
\item [Leistung\index{Leistung}]$N=U\cdot I=I^{2}\cdot R=\frac{U^{2}}{R}$
\end{description}

\subsection{Stromkreise und Stromverzweigung}

\begin{description}
\item [Knoten\index{Knoten}]sind Stellen, in denen sich mehrere Leiterbahnen
treffen.
\item [Maschen\index{Maschen}]sind geschlossene Wege, die nur über Leiterbahnen
und Bauteile führen.
\item [technische~Stromrichtung\index{technische Stromrichtung}\index{Stromrichtung}]geht
von $+$ nach $-$
\end{description}
\begin{itemize}
\item In Quellen $U,I$ entgegengesetzt
\item In Verbrauchern $U,I$ in gleiche Richtung
\item Achtung: Elektronen fließen andersherum!
\item Spannungen $U$ positiv, wenn Ladung von $+$ nach $-$ verschoben
wird.
\end{itemize}
\begin{description}
\item [Knotenregel\index{Knotenregel}]$\sum_{n}I_{n}=0$
\end{description}
\begin{itemize}
\item Die Summe aller Ströme in einem Knoten ist $0$
\item auch 1. Kirchhoff'sches\index{Kirchhoff'sches Gesetz} Gesetz genannt
\end{itemize}
\begin{description}
\item [Maschenregel\index{Maschenregel}]$\sum_{n}U_{n}=0$
\end{description}
\begin{itemize}
\item Die Summe aller Spannungen in einem geschlossenen Umlauf ist 0.
\item auch 2. Kirchhoff'sches Gesetz genannt
\end{itemize}
\begin{description}
\item [Reihenschaltung\index{Reihenschaltung!R}]$R_{g}=\sum_{n}R_{n}$
\item [Parallelschaltung\index{Parallelschaltung!R}]$\frac{1}{R_{g}}=\sum_{n}\frac{1}{R_{n}}$
\item [Strommessung\index{Strommessung}]mit $R_{i}$ sehr klein
\end{description}
\begin{itemize}
\item in Reihe
\item $R_{i}$ Innenwiderstand des Messgerätes
\end{itemize}
\begin{description}
\item [Spannungsmessung\index{Spannungsmessung}]mit $R_{i}$ sehr gross
\end{description}
\begin{itemize}
\item parallel
\item $R_{i}$ Innenwiderstand des Messgerätes
\end{itemize}
\begin{description}
\item [Kondensatorentladung\index{Kondensatorentladung}]$U\left(t\right)=U_{0}e^{-\frac{t}{RC}}$
\end{description}
\begin{itemize}
\item $I=I_{0}e^{-\frac{t}{RC}}$
\end{itemize}

\section{Magnetische Wechselwirkungen}


\subsection{Bewegte Ladungen und Permanentmagneten}

\begin{description}
\item [Lorentzkraft\index{Lorentzkraft}]$\vec{F}=m\vec{a}=q\vec{v}\times\vec{B}$
\end{description}
\begin{itemize}
\item bewirkt nur eine Richtungsänderung, und keine Beschleunigung
\item $\left[\vec{B}\right]=\frac{N}{Am}=1T=1Tesla$
\item $1G=1Gauss=10^{-4}T$
\item $1\gamma=10^{-9}T$
\item Ablenkung erfolgt auf Kreis oder Spiralbahn mit der Kreisfrequenz
$\vec{\omega}$
\item $r=\sqrt{\frac{2mU}{q}}\frac{1}{B}$ wobei $U$ die Beschleunigungsspannung
der Ladungen war
\end{itemize}
\begin{description}
\item [Ablenkung]$\vec{\omega}=-\frac{q}{m}\vec{B}$
\item [Gekreuzte~$\vec{B}$~und~$\vec{E}$~Felder]$\vec{v}=\frac{E}{B}$ 
\end{description}
\begin{itemize}
\item Diese Geschwindigkeit passiert die Felder unabgelenkt
\end{itemize}
\begin{description}
\item [Eigenschaften]von $\vec{B}$-Feldern
\end{description}
\begin{itemize}
\item $\vec{B}$-Feldlinien verlaufen immer vom Nord zum Südpol (außerhalb
des Magneten)
\item sind ringförmig geschlossen
\item Ws gibt keine magnetischen Ladungen, d.h. es gibt nur Dipole und keine
magnetischen Monopole.
\item Das Superpositionsprinzip gilt auch für magnetische Felder.
\item Teilung eines Magneten führt immer wieder zu Dipolen. $\rightarrow$
fortsetzbar bis zu sehr kleinen Molekularmagneten, unter Erhaltung
der Polstärke.
\item Magnetfelder werden nur von bewegten Ladungen erzeugt
\end{itemize}
\begin{description}
\item [Ampere'sche~Kreisströme\index{Ampere'sche - Kreisströme}]Ein Stabmagnet
hat das gleiche Magnetfeld wie eine Spule. Vermutung: Es existieren
Kreisströme in der Spule. Sogenante Ampere'sche Kreisströme
\item [Hall-Effekt\index{Hall-Effekt}]$U_{H}=\frac{1}{nq}\frac{BI}{d}=R_{H}\frac{BI}{d}$
\end{description}
\begin{itemize}
\item In stromdurchflossenem Plättchen der Breite $d$ äußern sich zum Strom
senkrechte Magnetfelder in einer Querspannung.
\end{itemize}
\begin{description}
\item [Hall-Konstante\index{Hall-Konstante}]$R_{H}=\frac{1}{nq}$
\item [Klitzing~Konstante\index{Klitzing-Konstante}]$R_{K}=\frac{h}{e^{2}}=25813\Omega$
\end{description}
\begin{itemize}
\item Die Hallkonstante ist quantisiert (unter extremen Bedingungen) gilt
\[
R_{H}=\frac{R_{K}}{n}\quad n=1,2,3,\ldots\]

\end{itemize}
\begin{description}
\item [Zyklotron\index{Zyklotron}]$f=\frac{qB}{2\pi m}$ $r=\frac{mv}{qB}$
\end{description}

\subsubsection{Erdmagnetfeld\index{Erdmagnetfeld}}

\begin{description}
\item [Pole\index{Pole}]sind in der Erdhistorie in Bewegung. Im Moment
liegt der magnetische Südpol in der Nähe des geographischen Nordpols
und umgekehrt.
\item [Deklination\index{Deklination}]horizontale Komponente des Erdfeldes
zeigt nicht exakt nach Norden sondern um einen Winkel $\alpha$ verkippt.
\end{description}
\begin{itemize}
\item $\alpha\approx4°$ in der Mitte von Deutschland
\end{itemize}
\begin{description}
\item [Inklination\index{Inklination}]Neigung der Magnetnadel gegen wagerechte
Achse
\end{description}
\begin{itemize}
\item $\approx65°$ in Deutschland
\item $0°$ am Äquator
\item $90°$ an den Polen
\end{itemize}

\subsection{Kraftwirkung von $\vec{B}$-Feldern auf Ströme und Magnetfelder}

\begin{description}
\item [Kraft]$\vec{F}=l\left[\vec{I}\times\vec{B}\right]=\int\vec{j}\times\vec{B}\, dV$
\end{description}
\begin{itemize}
\item auf einen stromdurchflossenen Leiter
\end{itemize}
\begin{description}
\item [Kraft~pro~Volumen]$\vec{f}=\vec{j}\times\vec{B}$
\end{description}
\begin{itemize}
\item $\vec{j}$ Stromdichte
\end{itemize}
\begin{description}
\item [unendlicher~Leiter]$\vec{B}=\frac{\mu_{0}}{2\pi}\frac{\vec{I}\times\vec{r}}{r^{2}}$
\end{description}
\begin{itemize}
\item Leiter ist unendlich ausgedehnt
\item $\vec{r}$ ist der rechtwinkelige Abstandsvektor vom Leiter
\end{itemize}
\begin{description}
\item [endlicher~Leiter]$\vec{B}=\frac{\mu_{0}I}{2\pi r}\frac{L}{\sqrt{L^{2}+4r^{2}}}$
\end{description}
\begin{itemize}
\item Im Abstand $r$ vom Leiter, der oberhalb unt unterhalb vom Projektionspunkt
von $\vec{r}$ noch jeweils $\frac{L}{2}$ lang ist.
\end{itemize}
\begin{description}
\item [Permeabilität\index{Permeabilität}]$\mu_{0}=4\pi\cdot10^{-7}\frac{N}{A^{2}}$
\item [Kraft]auf zwei Leiter mit entgegengesetzten gleichen Strömen $F=L\frac{\mu_{0}}{2\pi}\frac{I^{2}}{r}$
\item [magnetisches~Moment]$\vec{m}=I\cdot A\cdot\vec{e}_{n}$
\item [Drehmoment\index{Drehmoment}]$\vec{T}=\vec{m}\times\vec{B}$
\end{description}
\begin{itemize}
\item $I$ Strom durch Flächenrand
\item $A$ umschlossene Fläche
\item $\vec{e}_{n}$ Einheitsvektor auf Fläche
\end{itemize}
\begin{description}
\item [Vergleich]von elektrischen und magnetischen Dipolen
\end{description}
\hfill{}\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline 
&
$\vec{T}$ im Feld&
$W_{pot}$&
Kraft auf Dipol\tabularnewline
\hline
\hline 
$\vec{m}$&
$\vec{m}\times\vec{B}$&
$-\vec{m}\vec{B}$&
$\left(\vec{m}\vec{\nabla}\right)\vec{B}$\tabularnewline
\hline 
$\vec{p}_{el}$&
$\vec{p}_{el}\times\vec{E}$&
$-\vec{p}_{el}\vec{E}$&
$\left(\vec{p}_{el}\vec{\nabla}\right)\vec{E}$\tabularnewline
\hline
\end{tabular}\hfill{}

\begin{description}
\item [Generator]$U=\int_{0}^{l}\vec{E}d\vec{r}=-vBl$
\end{description}
\begin{itemize}
\item $qE-qvB=0$
\end{itemize}

\subsection{Eigenschaften des Magnetfeldes im Vakuum}

\begin{description}
\item [Magnetischer~Fluss]$\Phi=\int_{A}\vec{B}d\vec{A}$
\end{description}
\begin{itemize}
\item $\left[\Phi\right]=1Wb=1Weber=1Vs=1Tm^{2}$
\end{itemize}
\begin{description}
\item [Quellenfreiheit]von Magnetfeldern\[
\oint_{A}\vec{B}d\vec{A}=0\]

\end{description}
\begin{itemize}
\item 4. Maxwellsche Gleichung
\end{itemize}
\begin{description}
\item [Zirkulation\index{Zirkulation}]$\Gamma=\oint_{\partial A}\vec{B}d\vec{s}=\mu_{0}\int_{A}\vec{j}d\vec{A}=\mu_{0}I$
\end{description}
\begin{itemize}
\item Das geschlossene Wegintegral ist gleich dem eingeschlossene Strom
\item Ampere'sche Gesetz
\item $\textrm{rot}\vec{B}=\vec{\nabla}\times\vec{B}=\mu_{0}\vec{j}$
\end{itemize}
\begin{description}
\item [Spulenfeld\index{Spulenfeld}]$B=\mu_{0}nI$
\end{description}
\begin{itemize}
\item $n=\frac{N}{L}$ Windungsanzahl pro Spulenlänge
\item gilt im Spuleninnern
\end{itemize}
\begin{description}
\item [Biot-Savart\index{Biot-Savart}]$d\vec{B}=\frac{\mu_{0}I}{4\pi r^{3}}\left[d\vec{l}\times\vec{r}\right]$
\end{description}
\begin{itemize}
\item $\vec{B}=\int_{L_{1}}^{L_{2}}d\vec{B}$
\end{itemize}

\subsection{Stoffe im Magnetfeld}

\begin{description}
\item [Magnetfeld]$\vec{B}_{mit}=\vec{B}_{ohne}+\mu_{0}\vec{M}=\mu_{0}\left(\vec{H}_{0}+\vec{M}\right)$
\end{description}
\begin{itemize}
\item $\vec{H}=\frac{\vec{B}_{0}}{\mu_{0}}$
\end{itemize}
\begin{description}
\item [Magnetisierung\index{Magnetisierung}]\[
\vec{M}=\frac{i\cdot n}{l}=\frac{\textrm{Magnetisches Momet}}{\textrm{Volumen}}=\frac{\chi}{\mu}_{0}\vec{B}\]

\end{description}
\begin{itemize}
\item $i$ Ampere'sche Kreisströme
\item $\left[M\right]=1\frac{A}{m}$
\end{itemize}
\begin{description}
\item [magnetische~Permeabilität\index{magnetische Permeabilität}\index{Permeabilität}]$\mu=\frac{B_{mit}}{B_{ohne}}$
\item [magnetische~Suszeptibilität\index{magnetische Suszeptibilität}\index{Suszeptibilität}]$\chi_{m}=\mu-1$
\end{description}
\begin{itemize}
\item ist eine Funktion von

\begin{itemize}
\item Temperatur
\item Stärke des erregenden Feldes
\item Vorgeschichte des Stoffes
\end{itemize}
\end{itemize}
\begin{description}
\item [Stoff~kategorien]~

\begin{description}
\item [diamagnetisch]$\mu<1$
\end{description}
\begin{itemize}
\item diese Eigenschaft ist in allen Stoffen temperaturunabhängig vorhanden.
Sie wird nur meistens durch andere Effekte überlagert
\end{itemize}
\begin{description}
\item [paramagnetisch]$\mu>1$
\end{description}
\begin{itemize}
\item $\chi_{m}=\frac{\mu_{0}M}{B_{0}}=\frac{\mu_{0}}{3}\frac{m^{2}n}{kT}$
\item $M=\frac{1}{3}\frac{m^{2}B_{0}n}{kT}$
\end{itemize}
\begin{description}
\item [ferromagnetisch]$\mu\gg1$
\end{description}
\begin{itemize}
\item ist stark temperaturabhängig.
\end{itemize}
\end{description}

\subsection{Ferromagnetische Stoffe}

\begin{description}
\item [Permeabilität]bis zu $10^{5}$
\item [magnetische~Domänen\index{magnetische!Domänen}](auch \emph{Weiß'schen
Bezirk}e\index{Weisschen Bezirke}\index{Magnetische!Weisschen Bezirke})
Dieses sind Bereiche innerhalb von Permanentmagneten, die durch atomare
Felder im Bereich von 500 Tesla gleich ausgerichtet sind. Durch Einwirkung
von außen lassen sich mehrere dieser Bereiche in ihrer Ausrichtung
drehen, bzw. sich die Wände zwischen ihnen bewegen. So erhält das
Material ein nach außen wirksames Magnetfeld.
\end{description}
\begin{itemize}
\item Größe $10^{-3}$ bis $10^{-1}$m Länge
\end{itemize}
\begin{description}
\item [Blochwände]sind Grenzen zwischen Weiß'schen Bezirken, also Bereichen
mit unterschiedlicher magnetischer Orientierung.
\item [Hysteresekurve\index{Hysteresekurve}\index{Magnetische!Hysteresekurve}]$H\Rightarrow M$\\
Dies ist ein Diagramm, in dem die Magnetisierung $M$ über $H$ aufgetragen
ist. In diesem Diagramm sind 2 bzw. 3 Linien übereinander vorhanden,
da es bei den Materialien einen Unterschied macht, wie ihre Magnetisierung
vorher war, wenn ein neuer $H$ Wert auf sie wirkt. Aufgenommen werden
sie so: $H$ bei 0 starten und bis zum +Maximum erhöhen, bei einem
noch nicht magnetisierten Material. Diese ist die Neukurve. Nun $H$
bis -Maximum absenken, und wieder bis +Maximum erhöhen. Dies beiden
Kurven sind nicht deckungsgleich, und ergeben eine Hysterese.
\item [Sättigung\index{Sättigung}\index{Magnetische!Sättigung}]$M_{S}$\\
Bei der Sättigung erhöht sich der Wert von $\vec{M}$ nicht weiter,
da alle magnetischen Domänen bereits gleichgerichtet sind.
\item [Remanenz\index{Remanenz}\index{Magnetische!Remanenz}]$M_{R}$\\
Die Remanenz ist der $\vec{M}$ Wert, der sich bei einem $H$ von
0 einstellt (nicht Neukurve).
\item [Koerzitiv~Feldstärke\index{Koerzitiv Feldstärke}\index{Magnetische!Koerzitiv Feldstärke}]$H_{C}$\\
ist die Feldstärke $H$ die benötigt wird, um die Magnetisierung $\vec{M}$
den Wert 0 annehmen zu lassen (nicht Neukurve).
\item [Ummagnetisierungsverluste\index{Ummagnetisierung}\index{Magnetisch!Ummagnetisierung}]entstehen
durch die Hysterese. Sie entsprechen der Fläche zwischen den beiden
Kurven.
\item [weichmagnetisch\index{Weichmagnetisch}]nennen sich die Stoffe die
eine schwach ausgeprägte Hysterese besitzen ($H_{C}$ und $M_{R}$
klein).
\item [Hartmagnetisch\index{Hartmagnetisch}]nennen sich die Stoffe die
eine stark ausgeprägte Hysterese besitzen ($H_{C}$ und $M_{R}$ groß,
$M_{R}\approx M_{S}$).

\begin{itemize}
\item Materialien: PermalloyFeNi, amorphe Legierungen
\item Anwendungen: Transformatorblech (geringe Verluste)
\end{itemize}
\end{description}

\subsection{Zeitliche veränderliche elektromagnetische Felder}

\begin{description}
\item [Induktionsgesetz\index{Induktionsgesetz}]$U_{ind}=-\frac{d\Phi}{dt}$
\item [1.Maxwellsches~Gesetz]$\oint_{\partial A}\vec{E}d\vec{s}=-\frac{\partial}{\partial t}\int_{A}\vec{B}d\vec{A}$
\end{description}
\begin{itemize}
\item in Differentialform \[
\textrm{rot}\vec{E}=-\frac{\partial\vec{B}}{dt}\]

\end{itemize}
\begin{description}
\item [Lenzsche~Regel\index{Lenzsche Regel}]besagt, das der induzierte
Strom immer seiner Ursache entgegengerichtet ist.
\item [Selbstinduktion\index{Selbstinduktion}]$L$ mit $U_{ind}=-\frac{d\Phi}{dt}=-L\frac{dI}{dt}$
\end{description}
\begin{itemize}
\item $\left[L\right]=1\frac{Vs}{A}=1H=1Henry$
\item abhängig von der Geometrie der Spule
\item Achtung: Windungszahl Berücksichtigen!
\item lange Spule $L=\mu_{o}\frac{A}{l}N^{2}$ 

\begin{itemize}
\item $l$ Länge der Spule
\item $A$ Querschnittsfläche
\item $N$ Windungszahl
\end{itemize}
\end{itemize}
\begin{description}
\item [Einschalten\index{Einschalten}]$I\left(t\right)=\frac{U_{0}}{R}\left(1-e^{-\frac{t}{\tau}}\right)$
\end{description}
\begin{itemize}
\item $\tau=\frac{L}{R}$
\item $U_{o}$ angelegt Spannung
\item $R$ Ohmischer Wiederstand in dem Kreis
\end{itemize}
\begin{description}
\item [Ausschalten\index{Ausschalten}]$I\left(t\right)=I_{0}e^{-\frac{t}{\tau}}$
\end{description}
\begin{itemize}
\item $\tau=\frac{L}{R}$ 
\end{itemize}
\begin{description}
\item [Energie\index{Energie}]$W=\frac{L}{2}I_{o}^{2}$ 
\item [Energiedichte\index{Energiedichte}]$w=\frac{W}{V}=\frac{1}{2}\frac{B^{2}}{\mu_{0}}$
\end{description}

\subsection{Wechselspannung}

\begin{description}
\item [Trafo\index{Trafo}]$\frac{U_{2}}{U_{1}}=\frac{n_{2}}{n_{1}}$
\end{description}
\begin{itemize}
\item Idealer Trafo

\begin{itemize}
\item Kopplungsfaktor $=1$ (Anteil des $B$ Feldes das durch beide Spulen
geht)
\item Windungen ohne ohm'schen Widerstand
\end{itemize}
\item $\frac{I_{2}}{I_{1}}=\frac{U_{1}}{U_{2}}=\frac{n_{1}}{n_{2}}$
\item Ein Widerstand $R_{sec}$ auf der Sekundärseite erscheint auf der
Primärseite mit $R_{prim}$\[
R_{prim}=R_{sec}\left(\frac{n_{prim}}{n_{sec}}\right)^{2}\]

\end{itemize}
\begin{description}
\item [Effektivwerte\index{Effektivwerte}]sind die Spannungs und Stromwerte,
die als Gleichspannung die gleiche mittlere Leistung umsetzen wie
die betrachtete Wechselspannung. Bei sinusförmigen Verläufen sind
dies
\end{description}
\begin{itemize}
\item $U_{eff}=\frac{1}{\sqrt{2}}U_{0}$
\item $I=\frac{1}{\sqrt{2}}I_{0}$
\end{itemize}
\begin{description}
\item [Blindwiderstand\index{Blindwiederstand}]setzt im zeitlichen Mittel
keine Leistung um. Er gibt die aufgenommenen Leistung immer wieder
ab.
\end{description}
\begin{itemize}
\item $R_{L}=\omega L$ mit Phasenlage $\varphi=-\frac{\pi}{2}$
\item $R_{C}=\frac{1}{\omega C}$ mit Phasenlage $\varphi=+\frac{\pi}{2}$
\item solche Wiederstände nennen sich {}``wattlos\index{Wattlos}''
\end{itemize}
\begin{description}
\item [Komplexer~Widerstand]$Z=R+\left(\omega L-\frac{1}{\omega C}\right)i$
\end{description}
\begin{itemize}
\item Reihenschaltung aus $R,L,C$
\item Spanngungen und Ströme werden dann auch komplex. Betrag und Phasenlage
in $ae^{i\varphi}$ sind dann Beträge und Phasen der Spannungen und
Ströme
\item auch \emph{Impedanz\index{Impedanz}} genannt
\end{itemize}
\begin{description}
\item [Komplexer~Leitwert]$Y=\frac{1}{R}+i\left(\omega C-\frac{1}{\omega L}\right)$
\end{description}
\begin{itemize}
\item bei $R,L,C$ Parallelschaltung
\item auch \emph{Admittanz\index{Admittanz}} genannt
\end{itemize}
\begin{description}
\item [Resonanzfrequenz]$\omega_{c}=\frac{1}{\sqrt{LC}}$
\item [Wirkleistung\index{Wirkleistung}]$\overline{N}=U_{eff}I_{eff}\cos\left(\varphi\right)=\Re\left(U\cdot I^{*}\right)$
\item [Blindleistung\index{Blindleistung}]$U_{eff}I_{eff}\sin\left(\varphi\right)=\Im\left(U\cdot I^{*}\right)$
\end{description}
\begin{itemize}
\item bei einer rein kapazitiven und/oder induktiven Belastung ist $\varphi=\pm\frac{\pi}{2}$.
D.h. wir haben einen leistungslosen Blindstrom
\end{itemize}
\begin{description}
\item [Wirkkomponente\index{Wirkkomponente}]des Strom $I\cos\varphi$
\item [Blindkomponente\index{Blindkomponente}]des Strom $I\sin\varphi$ 
\item [Vergleich]mit Mechanik siehe Tabelle \vref{cap:Vergleich-von-Schwinger}%
\begin{table*}

\caption{\label{cap:Vergleich-von-Schwinger}Vergleich von Schwinger in der
Mechanik und der Elektrodynamik}

\hfill{}\begin{tabular}{|c|c||c|c|}
\hline 
\multicolumn{2}{|c||}{Mechanik}&
\multicolumn{2}{c|}{Elektrodynamik}\tabularnewline
\hline
\hline 
Feder&
$W_{pot}=\frac{1}{2}Dx^{2}$&
Kondensator&
$W_{el}=\frac{1}{2}\frac{q^{2}}{C}$\tabularnewline
\hline 
Masse&
$W_{kin}=\frac{1}{2}m\dot{x}^{2}$&
Induktivität&
$W_{mag}=\frac{1}{2}L\dot{q}^{2}$\tabularnewline
\hline 
&
&
&
\tabularnewline
\hline 
&
$q$&
$x$&
\tabularnewline
\hline 
&
$\dot{q}=I$&
$\dot{x}=v$&
\tabularnewline
\hline 
&
$C$&
$\frac{1}{D}$&
\tabularnewline
\hline 
&
$L$&
$m$&
\tabularnewline
\hline
\end{tabular}\hfill{}
\end{table*}

\item [gedämpfte\index{gedämpfte Schwingung}~Schwingung]$\sum U=0\Rightarrow L\ddot{I}+R\dot{I}+\frac{1}{C}I=0$
\end{description}
\begin{itemize}
\item $I\left(t\right)=I_{0}e^{-\frac{t}{\tau}}\cos\left(\omega t+\varphi\right)$
\item $\omega=\sqrt{\frac{1}{LC}-\left(\frac{R}{2L}\right)^{2}}=\omega_{0}\sqrt{1-\frac{1}{Q^{2}}}$
\item $\tau=\frac{2L}{R}$
\item $Q=\tau\omega_{0}=2\pi\frac{\tau}{T}$ Gütefaktor\index{Gütefaktor}
des Oszillators
\item $\varphi=\arctan\left(-\frac{R}{2\omega}\right)$
\item nur für schwache Dämpfung
\end{itemize}
\begin{description}
\item [erzwungene~Schwingung\index{erzwungene Schwingung}]$L\ddot{I}+R\dot{I}+\frac{1}{C}I=\dot{U}$ 
\end{description}
\begin{itemize}
\item gegeben: $U\left(t\right)=U_{0}\cos\left(\omega t\right)$
\item $I\left(t\right)=I_{0}\cos\left(\omega t+\varphi\right)$
\item $I_{0}=\frac{\omega U_{0}}{\sqrt{\left(\frac{1}{C}-\omega^{2}L\right)^{2}+\left(\omega R\right)^{2}}}$
\item $\varphi=\arctan\left(\frac{\frac{1}{C}-\omega^{2}L}{\omega R}\right)$
\end{itemize}
\begin{description}
\item [Energiebetrachtung]$E_{osz}=\frac{1}{2}\left(LI^{2}+\frac{q^{2}}{C}\right)$\[
\frac{d}{dt}E_{osz}=N-N_{dis}\]

\end{description}
\begin{itemize}
\item $N=UI$ hineingesteckte Leistung
\item $N_{dis}=RI^{2}$ \emph{dissipierte}\index{dissipierte Leistung},
d.h. verbrauchte Leistung
\end{itemize}
\begin{description}
\item [Rückkopplung\index{Rückkopplung}]Ein Teil der Energie wird abgezweigt,
verstärkt dem System wieder zugeführt

\begin{description}
\item [Mitkopplung\index{Mitkopplung}]dies geschieht in Phase $\Rightarrow$
Oszillation
\item [Gegenkopplung\index{Gegenkopplung}]dies geschieht um $180$° Phasenverschoben
$\Rightarrow$ Dämpfung
\end{description}
\end{description}

\subsection{Dipolstrahlung\index{Dipolstrahlung}}

\begin{description}
\item [Dipolmoment]$p\left(t\right)=l\cdot q_{0}\sin\left(\omega t\right)$
\end{description}
\begin{itemize}
\item Es handelt sich um Transversalwellen
\item linear polarisiert
\end{itemize}
\begin{description}
\item [Nahfeld]$E\sim\frac{1}{r^{3}}$
\end{description}
\begin{itemize}
\item $r<\lambda$
\end{itemize}
\begin{description}
\item [Fernfeld]$E\sim\frac{1}{r}$
\end{description}
\begin{itemize}
\item $r\gg\lambda$
\item $\left|\vec{E}_{s}\right|=\frac{\omega^{2}}{c^{2}}p_{o}\frac{\sin\Theta}{4\pi\varepsilon_{0}r}$
\item $c=\frac{\left|E_{s}\right|}{\left|B_{s}\right|}$
\item Im Fernfeld $E,B$ in Phase, allerdings senkrecht aufeinander.
\end{itemize}
\begin{description}
\item [Ausbreitungsgeschwindigkeit\index{Ausbreitungsgeschwindigkeit}]$v=\frac{1}{\sqrt{\mu_{0}\mu\varepsilon_{0}\varepsilon}}=\frac{c}{\sqrt{\mu\varepsilon}}\approx\frac{c}{\sqrt{\varepsilon}}$
\end{description}
\begin{itemize}
\item Brechungsindex\index{Brechungsindex} $n=\frac{c}{v}\approx\sqrt{\varepsilon_{r}}$
\end{itemize}
\begin{description}
\item [Energieinhalt]$w=\frac{W}{V}=\frac{\varepsilon_{0}}{2}\vec{E}^{2}+\frac{1}{2\mu_{0}}\vec{B}^{2}=\varepsilon_{0}\vec{E}^{2}=\frac{1}{\mu_{0}}B_{0}^{2}$
\item [Leistungsdichte\index{Leistungsdichte}]auch \emph{Intensität\index{Intensität},}
ist die Menge Energie die pro Zeiteinheit durch eine Einheitsfläche
senkrecht hindurchtritt.
\item [Poynting~Vektor\index{Poynting Vektor}]$\vec{S}=\varepsilon_{0}c^{2}\left[\vec{E}\times\vec{B}\right]$
\end{description}
\begin{itemize}
\item $\vec{S}$ zeigt in Ausbreitungsrichtung
\item $\left|\vec{S}\right|$ zeigt Intensität an.
\item $\left[\vec{S}\right]=1\frac{W}{m^{2}}$
\end{itemize}
\begin{description}
\item [Raumwelle\index{Raumwelle}]$\vec{E}\left(\vec{r},t\right)=\vec{E}_{0}\sin\left(\omega t-\vec{k}\vec{r}\right)$
\end{description}
\begin{itemize}
\item $\vec{B}\left(\vec{r},t\right)=\vec{B}_{0}\sin\left(\omega t-\vec{k}\vec{r}\right)$
\end{itemize}

\subsection{Tabellen}

\begin{description}
\item [Verschiebungsstrom\index{Verschiebungsstrom}]$I_{d}=\varepsilon_{0}\frac{\partial}{\partial t}\int_{A}\vec{E}d\vec{A}$
\end{description}
\begin{itemize}
\item kompensiert in Maxwell 2. die Flächenwahl
\end{itemize}
\begin{description}
\item [Maxwellschen~Gleichungen]siehe Tabelle \vref{cap:Die-Maxwellschen-Gleichungen}.%
\begin{table*}

\caption{\label{cap:Die-Maxwellschen-Gleichungen}Die Maxwellschen Gleichungen}

\hfill{}\begin{tabular}{|c|c|c|}
\hline 
&
Integralform&
Differentialform\tabularnewline
\hline
\hline 
1.&
$\oint_{\partial A}\vec{E}d\vec{s}=-\frac{\partial}{\partial t}\int_{A}\vec{B}d\vec{A}$&
$\textrm{rot}\vec{E}=\vec{\nabla}\times\vec{E}=-\frac{\partial\vec{B}}{\partial t}$\tabularnewline
\hline 
2.&
$\oint_{\partial A}\vec{B}d\vec{s}=\mu_{0}I+\mu_{0}\varepsilon_{0}\frac{\partial}{\partial t}\int_{A}\vec{E}d\vec{A}$&
$\textrm{rot}\vec{B}=\vec{\nabla}\times\vec{B}=\mu_{0}\vec{j}+\frac{1}{c^{2}}\frac{\partial\vec{E}}{\partial t}$\tabularnewline
\hline 
3.&
$\oint_{\partial V}\vec{E}d\vec{A}=\frac{q}{\varepsilon_{0}}$&
$\textrm{div}\vec{E}=\vec{\nabla}\vec{E}=\frac{\rho}{\varepsilon_{0}}$\tabularnewline
\hline 
4.&
$\oint_{\partial V}\vec{B}d\vec{A}=0$&
$\textrm{div}\vec{B}=\vec{\nabla}\vec{B}=0$\tabularnewline
\hline
\end{tabular}\hfill{}
\end{table*}

\item [Parallel-~vs.~Reihenschaltung]siehe Tabelle \vref{cap:ParallelVsReihe}.%
\begin{table*}

\caption{\label{cap:ParallelVsReihe}elektrische Größen und deren Verhalten
in Bezug auf Reihen- und Parallelschaltung}

\hfill{}\begin{tabular}{|c|c|c|}
\hline 
&
In Reihe&
Parallel\tabularnewline
\hline
\hline 
$R_{g}=$&
$\sum_{i}R_{i}$&
$\frac{1}{\sum_{i}\frac{1}{R_{i}}}$\tabularnewline
\hline 
$L_{g}=$&
$\sum_{i}L_{i}$&
$\frac{1}{\sum_{i}\frac{1}{L_{i}}}$\tabularnewline
\hline 
$C_{g}=$&
$\frac{1}{\sum_{i}\frac{1}{C_{i}}}$&
$\sum_{i}C_{i}$\tabularnewline
\hline 
$U_{g=}$&
$\sum_{i}U_{i}$&
$U_{i}$ (alle gleich)\tabularnewline
\hline 
$I_{g}=$&
$I_{i}$ (alle gleich)&
$\sum_{i}I_{i}$\tabularnewline
\hline
$Q_{g}=$&
$Q_{i}$ (alle gleich)&
$\sum_{i}Q_{i}$\tabularnewline
\hline
\end{tabular}\hfill{}
\end{table*}

\end{description}
\begin{itemize}
\item falls in den mit {}``alle gleich'' Gekennzeichneten Zeilen nicht
alle $X_{i}$'s gleich sind, ist das ein Wiederspruch.
\end{itemize}

\section{Optik\index{Optik}}

\begin{description}
\item [Frequenzschärfe\index{Frequenzschärfe}]$\Delta\nu$
\end{description}
\begin{itemize}
\item $T\cdot\Delta\nu\approx1$
\item $T$ Ausstrahlungsdauer
\item $T\cdot E\approx h$
\item $E=\Delta\nu h$ Energie
\end{itemize}
\begin{description}
\item [Interferenz\index{Interferenz}]$A_{R}^{2}=A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2A_{1}A_{2}\cos\left(\varphi_{2}-\varphi_{1}\right)$ 
\end{description}
\begin{itemize}
\item $A_{R}$ resultierende Amplitude
\item $A_{i},\varphi_{i}$ Amplitude und Phase von Quelle $i$
\item Spezialfall mit Intensität $I_{1}=I_{2}=I_{0}=A^{2}$\\
$I=4I_{0}\cos^{2}\left(\frac{\phi_{1}-\phi_{2}}{2}\right)$
\end{itemize}
\begin{description}
\item [Kohärentes\index{Kohärentes Licht}~Licht]hat feste Phasen und
Amplitudenbedingung
\end{description}
\begin{itemize}
\item im allgemeinen nur, wenn die Ausdehnung der Lichtquelle $a\ll\lambda$
\item bei Lasern auch für $a\gg\lambda$ koheräntes Licht
\end{itemize}

\subsection{Beugung\index{Beugung}}

\begin{description}
\item [Doppelspalt\index{Doppelspalt}]Abstand $d$, Spaltdicke wesentlich
kleiner als $d$

\begin{description}
\item [Maxima]$\sin\theta=\frac{n\lambda}{d}$
\item [Minima]$\sin\theta=\frac{\left(2n+1\right)\lambda}{2d}$
\end{description}
\item [Einzelspalt\index{Einzelspalt}]der Ausdehnung $d$

\begin{description}
\item [Minima]$\sin\theta=\frac{n\lambda}{d}$
\item [Maxima]$\sin\theta=\frac{\left(2n+1\right)\lambda}{2d}$
\item [Auflösungsvermögen\index{Auflösungsvermögen}]$k\approx\frac{\lambda}{n\cdot\sin\alpha}$
\end{description}
\begin{itemize}
\item $\alpha$ Aperturwinkel (von Objekt aus, bis Mitte und Rand des Spalts)
\item $k$ Objektgröße, die noch aufgelöst werden kann
\item $n$ Brechungsindex
\end{itemize}
\item [Gitter\index{Gitter}]mit $N$ Strichen und Strichabstand $d$

\begin{description}
\item [Breite]des Gitters $N\cdot d$
\item [Maxima\index{Maxima}]$\sin\theta=\frac{m\cdot\lambda}{d}$
\end{description}
\begin{itemize}
\item $m$ Beugungsordnung\index{Beugungsordnung}
\end{itemize}
\begin{description}
\item [Auflösungsvermögen\index{Auflösungsvermögen}]$\frac{\lambda}{\Delta\lambda}=\frac{\theta}{\Delta\theta}=N\cdot m$
\end{description}
\begin{itemize}
\item $\lambda$ mittlere Wellenlänge
\item $\Delta\lambda$ unterschie zwischen 2 unterschiedlichen Wellenlängen,
der gerade noch sichtbar ist
\end{itemize}
\item [Prismenspektralapparat\index{Prismenspektralapparat}]Einfallwinkel
relativ zum Lot $\alpha$, brechender Winkel $\varphi$, Ausfallswinkel
relativ zum Einfallswinkel $\beta$

\begin{description}
\item [dünnes~Prisma\index{Prisma}]$\beta\approx\left(n-1\right)\varphi$
\item [Auflösungsvermögen\index{Auflösungsvermögen}]$\frac{\lambda}{\Delta\lambda}=\frac{\theta}{\Delta\theta}=b\frac{dn}{d\lambda}$
\end{description}
\begin{itemize}
\item senkrechter Einfall der Breite $h$ auf Prisma mit senkrechter Grundfläche
$b$
\item $\frac{dn}{d\lambda}$ ist die Dispersion des Prismenmaterials
\end{itemize}
\item [Dispersion\index{Dispersion}]des Prismenmaterials $\frac{dn}{d\lambda}$
\end{description}
\begin{itemize}
\item Wie hängt $n$ von $\lambda$ ab

\begin{description}
\item [normale~Dispersion]$\frac{dn}{d\lambda}>0$
\item [annormale~Dispersion]$\frac{dn}{d\lambda}<0$
\end{description}
\item Grobe näherung\\
$n=1+f\frac{\omega^{2}}{\omega_{0}^{2}-\omega^{2}}$

\begin{itemize}
\item $f$ Materialkonstante
\item Dämpfung fehlt noch
\item Es normalerweise mehrere solche Resonanzpunkte
\item hinter dem Resonanzpunkt gibt es normalerweise einen Punkt bei dem
$n<1$ ist.

\begin{itemize}
\item dies bedeutet nicht, das die Gruppengeschwindigkeit größer ist als
$c$, sondern nur die Phasengeschwindigkeit
\end{itemize}
\end{itemize}
\end{itemize}

\subsection{Brechung\index{Brechung}}

\begin{description}
\item [Brechungsindex\index{Brechungsindex}]$n=\frac{\sin\alpha_{Vakuum}}{\sin\alpha_{Material}}=\frac{c_{Vakuum}}{c_{Material}}$
\end{description}
\begin{itemize}
\item $n=\sqrt{\varepsilon_{r}\mu_{r}}\approx\sqrt{\varepsilon_{r}}$
\end{itemize}
\begin{description}
\item [Snellius'sches\index{Snellius'sches Brechungsgesetz}~Brechungsgesetz]\[
n_{1}\sin\alpha_{1}=n_{2}\sin\alpha_{2}\]

\end{description}
\begin{itemize}
\item Licht wird beim Eintritt in optisch dichteres Medium zum Lot hin gebrochen.
\item Licht wird beim Eintritt in optisch dünneres Medium vom Lot weg gebrochen.
\end{itemize}
\begin{description}
\item [Totalreflexion\index{Totalreflexion}]Grenzwinkel $\sin\alpha_{gr}=\frac{n_{2}}{n_{1}}$
\item [Doppelbrechnung\index{Doppelbrechnung}]hat man in einem Material,
das für unterschiedliche Schwingungsebenen verschiedene ausbreitungsgeschwindigkeiten
aufweist.
\end{description}
\begin{itemize}
\item mit $\frac{\lambda}{4}$ Plättchen lässt sich linear Polarisiertes
Licht in Zirkuläres und wieder zurückumwandeln.
\item mit $\frac{\lambda}{2}$ Plättchen lässt sich die schwingungsebene
um 90° drehen
\end{itemize}
\begin{description}
\item [Optische~Aktivität\index{Optische Aktivität}]besitzt ein Stoff,
wenn die Ausbreitungsgeschwindigkeit von der Zirkulationsrichtung
des Lichtes abhängt.
\end{description}
\begin{itemize}
\item auch linear polarisiertes Licht lässt sich als überlagerung von zirkular
polarisiertem Auffassen
\item Bewirkt Drehung der Polarisationsebene abhängig von der in ihm zurückgelegten
Strecke
\end{itemize}

\subsection{Polarisation\index{Polarisation}}

\begin{itemize}
\item Ausbreitung in einer Transversalwelle
\end{itemize}
\begin{description}
\item [Linear\index{Linear Polarisiert}~Polarisiert]die Schwingungsebene
ist konstant
\item [Zirkular\index{Zirkular Polarisiert}~Polarisiert]hier sind die
$x$ und $y$ Komponente des Feldvektors Phasenverschoben
\end{description}
\begin{itemize}
\item rechtszirkulares Licht / + / $\vec{E}$ rotiert im Uhrzeigersinn (von
hinten von Quelle betrachtet)
\item linkszirkulares Licht / - / $\vec{E}$ rotiert gegen den Uhrzeigersinn
(von hinten von Quelle betrachtet)
\item Elliptische Rotation, wenn:

\begin{itemize}
\item Komponenten in $x,y$ Richtung unterschiedlich groß
\item Phasenverschiebung nicht 90°
\end{itemize}
\end{itemize}
\begin{description}
\item [Polarisator\index{Polarisator}]Anordnung, zur Erzeugung polarisiertem
Lichts
\item [Analysator\index{Analysator}]Anordnung zum Nachweis von Polarisiertem
Licht
\item [Melus'sches~Gesetz\index{Melus'sches Gesetz}]$I\left(\gamma\right)=I_{0}\cos^{2}\left(\gamma\right)$
\end{description}
\begin{itemize}
\item $\gamma$ Winkel zwischen den beiden Polarisationsfiltern
\end{itemize}
\begin{description}
\item [Brewster~Winkel\index{Brewster Winkel}]$\tan\left(\phi_{B}\right)=\frac{n_{2}}{n_{1}}$ 
\end{description}
\begin{itemize}
\item Polarisation durch Reflexion
\item $\phi_{B}$ Winkel zwischen Lot und aus $n_{1}$ Einfallenden Licht
auf die Grenzfläche
\item Das Reflektierte Licht ist nun Parallel zur Reflexionsschicht Polarisiert
\end{itemize}

\section{Bemerkungen zur klassischen Theorie des Lichts}


\subsection{Dipolmodell\index{Dipolmodell}}

\begin{description}
\item [Lösung~der~Maxwellgleichung]\begin{eqnarray*}
E_{\theta} & = & \frac{1}{4\pi\varepsilon_{0}}\frac{\ddot{p}\left(t-\frac{R}{C}\right)\cdot\sin\theta}{c^{2}R}\\
B_{\phi} & = & \frac{\mu_{0}}{4\pi}\frac{\ddot{p}\left(t-\frac{R}{C}\right)\cdot\sin\theta}{cR}\\
0 & = & E_{\phi}=E_{r}=B_{r}=B_{\theta}\end{eqnarray*}

\end{description}
\begin{itemize}
\item Retadierung $r-\frac{R}{c}$\\
$E,B$ hängen von der Historie von $\ddot{p}$ ab
\end{itemize}
\begin{description}
\item [Energiestrom]$S_{r}=\frac{1}{\left(4\pi\right)^{2}\varepsilon_{0}}\frac{\sin^{2}\theta}{c^{3}R^{2}}\ddot{p}^{2}$
\end{description}
\begin{itemize}
\item mit $\ddot{p}=-\omega^{2}p$\[
S=\frac{\mu_{0}}{16\pi^{2}c}\omega^{4}p^{2}\sin^{2}\theta\frac{1}{r^{2}}\]

\item \begin{eqnarray*}
\dot{W} & = & \int_{\partial V}d\sigma\, S\\
 & = & \frac{\mu_{0}}{6\pi c}\omega^{4}p^{2}\\
 & = & \frac{\ddot{p}^{2}}{6\pi\varepsilon c^{3}}\end{eqnarray*}

\end{itemize}
\begin{description}
\item [Relativistisch]gilt mit $\beta=\frac{v}{c}$\begin{eqnarray*}
E_{\theta} & = & \frac{1}{4\pi\varepsilon_{0}}\frac{\ddot{p}\left(t-\frac{R}{C}\right)\cdot\sin\theta}{c^{2}R}\cdot\frac{1}{\left(1-\beta\cos\theta\right)^{3}}\\
B_{\phi} & = & \frac{\mu_{0}}{4\pi}\frac{\ddot{p}\left(t-\frac{R}{C}\right)\cdot\sin\theta}{cR}\cdot\frac{1}{\left(1-\beta\cos\theta\right)^{3}}\\
0 & = & E_{\phi}=E_{r}=B_{r}=B_{\theta}\end{eqnarray*}

\end{description}
\begin{itemize}
\item $S=\frac{\mu_{0}}{16\pi^{2}c}\ddot{p}^{2}\frac{\sin^{2}\theta}{r^{2}}\cdot\frac{1}{\left(1-\beta\cos\theta\right)^{6}}$
\end{itemize}
\begin{description}
\item [Güte\index{Güte}]$Q=2\pi\frac{\textrm{Energieinhalt des Oszillators}}{\textrm{Energieverlust in einer Periode}}=2\pi\frac{W}{\dot{W}\tau}$
\end{description}
\begin{itemize}
\item Holraumresonator\[
Q=\frac{6\pi m\varepsilon_{0}c^{3}}{e^{2}\omega}\]

\item für Elementarladung im Atom\[
Q=\frac{3mc^{2}\varepsilon_{0}\lambda}{e^{2}}=\frac{3}{4\pi}\frac{\lambda}{r_{0}}\]

\item $W\left(t\right)=W_{0}e^{-\gamma t}$
\item Dämpfungskonstante $\gamma=\frac{\omega}{Q}$
\item $\left\langle \dot{W}\right\rangle =\frac{e^{2}z_{0}\omega^{4}}{12\pi\varepsilon_{0}c^{3}}$
\end{itemize}
\begin{description}
\item [Klassischer~Elektronenradius\index{Elektronenradius}]Abstand,
für den die potentielle Energie eines Elektrons im Feld eines 2. ten
Elektrons gerade gleich der Ruheenergie ist\[
r_{0}=\frac{e^{2}}{4\pi\varepsilon_{0}mc^{2}}=2,82\cdot10^{-15}m\]

\end{description}

\subsection{Schwarzkörperstrahlung\index{Schwarzkörperstrahlung}}

\begin{description}
\item [Leuchtdichte\index{Leuchtdichte}]$B=\frac{I}{F}$
\end{description}
\begin{itemize}
\item Intensität pro Fläche
\item Ist für alle Betrachtungswinkel bei Warmen körpern konstant
\end{itemize}
\begin{description}
\item [Reflexionsvermögen\index{Reflexionsvermögen}]$R=\frac{E_{R}}{E_{0}}$
\end{description}
\begin{itemize}
\item Reflektiertes im Verhältniss zu einfallenden Licht
\end{itemize}
\begin{description}
\item [Absorptionsvermögen\index{Absorptionsvermögen}]$A=\frac{E_{A}}{E_{0}}$
\end{description}
\begin{itemize}
\item Absorbiertes im Verhältniss zu einfallenden Licht
\item $R+A=1$
\end{itemize}
\begin{description}
\item [Kirchhoff'sches\index{Kirchhoff'sches Strahlungsgesetz}~Strahlugsgesetz]$\frac{E_{w}}{E_{s}}=\frac{A_{w}}{A_{S}}$
\end{description}
\begin{itemize}
\item $A_{i}$ Absorptionsvermögen
\item $E_{i}$ Emittierte Strahlung
\item $w$ Weisse Fläche
\item $s$ Schwarze Fläche
\end{itemize}
\begin{description}
\item [Schwarzer~Körper\index{Schwarzer Körper}]$A_{s}=1$
\item [Totaler~Wirkungsquerschnitt]$\sigma=-\frac{\dot{W}}{S}$
\end{description}
\begin{itemize}
\item $\sigma=$gestreute Energie (abgestrahlte Energie) / Zeiteinheit PRO
einfallender Energie / Zeit- und Flächeneinheit
\item $-d\dot{W}=\sigma\left(\omega\right)\frac{dS\left(\omega\right)}{d\omega}d\omega$
\end{itemize}
\begin{description}
\item [Strahlungsgesetz~von~Rayleigh-Jeans\index{Rayleigh-Jeans}]$\frac{dS}{d\omega}=\frac{\nu^{2}}{c^{2}}kT$
\end{description}
\begin{itemize}
\item Beschreibt die Strahlungsflussdichte (je Polarisationsdichte) bei
\emph{niedrigen} Frequenzen gut, aber es kann bei hohen Frequenzen
nicht korrekt sein, da Integration über alle Frequenzen eine unendlich
hohe Energiedichte ergeben würde $\Rightarrow$ ultraviolett Kathastrophe
\end{itemize}
\begin{description}
\item [Wien'sches~Strahlungsgesetz\index{Wien'sches Strahlungsgesetz}]$\frac{dS}{d\nu}\approx c_{1}\nu^{3}e^{-\frac{c_{2}\nu}{kT}}$
\end{description}
\begin{itemize}
\item $c_{1},c_{2}$ Konstanten
\item Experimentell gefundene Formel
\end{itemize}
\begin{description}
\item [Wien'sches~Verschiebungsgesetz\index{Wien'sches Verschiebungsgesetz}]$\lambda_{max}T=\textrm{konst}=0,2898\,\textrm{cm}\,\textrm{K}$
\end{description}
\begin{itemize}
\item Beschreibt die Wellenlänge mit der maximalen Intensität relativ zur
Temperatur des Strahlers
\end{itemize}
\begin{description}
\item [Plank'sches~Strahlungsgesetz\index{Plank'sches Strahlungsgesetz}]$\frac{dS}{d\nu}=\frac{\nu^{2}}{c^{2}}\frac{h\nu}{e^{\frac{h\nu}{kT}}-1}=\frac{c^{2}h}{\lambda^{5}}\frac{1}{e^{\frac{hc}{\lambda kT}}-1}$
\end{description}
\begin{itemize}
\item \emph{Plak'sches Wirkungsquantum\index{Plank'sches Wirkungsquantum}}
$h=6,6256\cdot10^{-34}Js$
\item für $h\nu\gg kT$ geht über in Wiensches Strahlungsgesetz
\item für $h\nu\ll kT$ geht über in Rayleigh-Jeans Strahlungsgesetz
\item Photon\index{Photon Masse} hat Masse $m_{ph}=\frac{h\nu}{c^{2}}$
wenn es in Bewegung ist
\end{itemize}
\begin{description}
\item [Stefan-Boltzmann-Gesetz\index{Stefan-Boltzmann-Gesetz}]$S=\sigma\cdot T^{4}$
\end{description}
\begin{itemize}
\item $\sigma=\frac{2\pi^{2}k^{4}}{15c^{2}h^{3}}=5,6704\cdot10^{-8}\frac{W}{m^{2}k^{4}}$
\end{itemize}
\begin{description}
\item [Spektrale~Energiedichte\index{Energiedichte}\index{Spektrale Energiedichte}]$u\left(\nu,T\right)=\frac{8\pi h\nu^{3}}{c^{3}}\frac{1}{e^{\frac{h\nu}{kT}}-1}$\[
u\left(\nu,T\right)\cdot d\nu={\scriptstyle \frac{\textrm{Strahlungeenergie im Frequenzbereich }\left[\nu,\nu+d\nu\right]}{\textrm{Volumen}}}\]

\end{description}

\subsection{Bohrsches Atommodell}

\begin{enumerate}
\item $e^{-}$ im Atom auf Kreisbahn um den Kern unter Einwirkung der Coulombkraft
nach den Gesetzen der Klassischen Mechanik
\item Es gibt nich unendlich viele Bahnen, sondern nur \emph{stationäre}
Bahnen, dür die der Drehimpuls die Werte\[
L=n\frac{h}{2\pi}\]
mit $n\in\mathbb{N}$ (Quantenzahl) annhemen kann.
\item Auf den stationären Bahnen strahlt das $e^{-}$ nicht, obwohl es eine
beschleunigte Bewegung ausführt
\item Frequenz der bei einem übergang zwischen 2 stationären Zuständen abgestrahlten
oder absorbierten e.m. Strahlung genübt der Bedingung\[
\nu=\frac{E_{m}-E_{m'}}{h}\]

\end{enumerate}
\begin{description}
\item [Photoeffekt\index{Photoeffekt}]$\frac{1}{2}mv^{2}=h\nu-eU=h\nu-\Phi$
\end{description}
\begin{itemize}
\item $\Phi$ ist die Austrittsarbeit der Elektronen aus dem Material
\item $v$ ist die Geschwindigkeit der Elektronen nach dem Austritt
\item $\nu$ ist die Frequenz der Photonen die auf das Material auftreffen
\end{itemize}
\printindex{}
\end{document}