Zeitliche veränderliche elektromagnetische Felder

Induktionsgesetz

$U_{ind}=-\frac{d\Phi}{dt}$

1.Maxwellsches Gesetz

$\oint_{\partial A}\vec{E}d\vec{s}=-\frac{\partial}{\partial t}\int_{A}\vec{B}d\vec{A}$

• in Differentialform
  $$\textrm{rot}\vec{E}=-\frac{\partial\vec{B}}{dt}$$

Lenzsche Regel

besagt, das der induzierte Strom immer seiner Ursache entgegengerichtet ist.

Selbstinduktion

$L$ mit $U_{ind}=-\frac{d\Phi}{dt}=-L\frac{dI}{dt}$

• $\left[L\right]=1\frac{Vs}{A}=1H=1Henry$
• abhängig von der Geometrie der Spule
• Achtung: Windungszahl Berücksichtigen!
• lange Spule $L=\mu_{o}\frac{A}{l}N^{2}$
  • $l$ Länge der Spule
  • $A$ Querschnittsfläche
  • $N$ Windungszahl

Einschalten

$I\left(t\right)=\frac{U_{0}}{R}\left(1-e^{-\frac{t}{\tau}}\right)$

• $\tau=\frac{L}{R}$
• $U_{o}$ angelegt Spannung
• $R$ Ohmischer Wiederstand in dem Kreis

Ausschalten

$I\left(t\right)=I_{0}e^{-\frac{t}{\tau}}$

• $\tau=\frac{L}{R}$

Energie

$W=\frac{L}{2}I_{o}^{2}$

Energiedichte

$w=\frac{W}{V}=\frac{1}{2}\frac{B^{2}}{\mu_{0}}$