Beugung

Doppelspalt

Abstand $d$, Spaltdicke wesentlich kleiner als $d$

Maxima

$\sin\theta=\frac{n\lambda}{d}$

Minima

$\sin\theta=\frac{\left(2n+1\right)\lambda}{2d}$

Einzelspalt

der Ausdehnung $d$

Minima

$\sin\theta=\frac{n\lambda}{d}$

Maxima

$\sin\theta=\frac{\left(2n+1\right)\lambda}{2d}$

Auflösungsvermögen

$k\approx\frac{\lambda}{n\cdot\sin\alpha}$

• $\alpha$ Aperturwinkel (von Objekt aus, bis Mitte und Rand des Spalts)
• $k$ Objektgröße, die noch aufgelöst werden kann
• $n$ Brechungsindex

Gitter

mit $N$ Strichen und Strichabstand $d$

Breite

des Gitters $N\cdot d$

Maxima

$\sin\theta=\frac{m\cdot\lambda}{d}$

• $m$ Beugungsordnung

Auflösungsvermögen

$\frac{\lambda}{\Delta\lambda}=\frac{\theta}{\Delta\theta}=N\cdot m$

• $\lambda$ mittlere Wellenlänge
• $\Delta\lambda$ unterschie zwischen 2 unterschiedlichen Wellenlängen, der gerade noch sichtbar ist

Prismenspektralapparat

Einfallwinkel relativ zum Lot $\alpha$, brechender Winkel $\varphi$, Ausfallswinkel relativ zum Einfallswinkel $\beta$

dünnes Prisma

$\beta\approx\left(n-1\right)\varphi$

Auflösungsvermögen

$\frac{\lambda}{\Delta\lambda}=\frac{\theta}{\Delta\theta}=b\frac{dn}{d\lambda}$

• senkrechter Einfall der Breite $h$ auf Prisma mit senkrechter Grundfläche $b$
• $\frac{dn}{d\lambda}$ ist die Dispersion des Prismenmaterials

Dispersion

des Prismenmaterials $\frac{dn}{d\lambda}$

• Wie hängt $n$ von $\lambda$ ab

  normale Dispersion

  $\frac{dn}{d\lambda}>0$

  annormale Dispersion

  $\frac{dn}{d\lambda}<0$

• Grobe näherung
  $n=1+f\frac{\omega^{2}}{\omega_{0}^{2}-\omega^{2}}$
  • $f$ Materialkonstante
  • Dämpfung fehlt noch
  • Es normalerweise mehrere solche Resonanzpunkte
  • hinter dem Resonanzpunkt gibt es normalerweise einen Punkt bei dem $n<1$ ist.
    • dies bedeutet nicht, das die Gruppengeschwindigkeit größer ist als $c$, sondern nur die Phasengeschwindigkeit