E-Feld

Elektrische Feldstärke

$\vec{F}=q\vec{E}$

• $\vec{E}$ entspricht der Kraft, die an einem Ort auf $q=1$ wirkt
• $\left[E\right]=1\frac{N}{C}=1\frac{V}{m}$
• $\vec{E}$ ist superpositionierbar:
  $\vec{E}=\sum_{i=1}^{N}\vec{E}_{i}$
• An Oberflächen ist sie um so stärker, je kleiner der Krümmungsradius
  $E_{\perp}\sim\frac{1}{R_{0}}$
• An Oberflächen exisiteren nur Normalkomponenten von $\vec{E}$

Feldlinien

Verbindungslinien zwischen Ladungen. Sie zeigen von $+$ nach $-$.

• $2$ Feldlinien schneiden sich niemals

Coulomb'sches Gesetz

$\vec{F}=\frac{1}{4\pi\varepsilon_{0}}\frac{q_{1}q_{2}}{r^{2}}\vec{e}_{r}$

• Elektrische Feldkonstante $\varepsilon_{0}=8,85\cdot10^{-12}\frac{As}{Vm}$
• Kraft kann auch abstoßend sein, für unterschiedliche Vorzeichen von $q_{1}$ und $q_{2}$
• für mehrere Ladungen
  

  $$\vec{E}\left(\vec{r_{0}}\right) = \frac{1}{4\pi\varepsilon_{0}}\sum_{j=1}^{N}\frac{q_{j}}{r_{0j}^{2}}\vec{e_{0j}}$$

  $$= \frac{1}{4\pi\varepsilon_{0}}\int_{V}\frac{\varrho\left(\vec{r}_{1}\right)}{r_{01}^{2}}\vec{e_{01}}dV_{1}$$

  
  

Ladungsdichte

$\varrho\left(\vec{r}\right)=\frac{dq}{dV}$

• $q=\int_{V}\varrho dV$

Fluss

$\Phi=\int_{A}\vec{E}d\vec{A}$

Gauß'scher Satz der Elektrostatik

$$\oint_{A}\vec{E} d\vec{A} = \frac{1}{\varepsilon_{0}}\sum_{j}q_{j}$$

$$\oint_{A}\vec{E} d\vec{A} = \frac{1}{\varepsilon_{0}}\int_{V}\varrho dV$$

$$\oint_{A}\vec{D} d\vec{A} = \int_{V}\varrho dV$$

• Auf der rechten Seite der Ausdrücke wird nur die Umschlossene Ladung gezählt!
• $\textrm{div}\left(\vec{D}\right)=\vec{\nabla}\cdot\vec{D}=\varrho$
  $\textrm{div}\left(\vec{E}\right)=\vec{\nabla}\cdot\vec{E}=\frac{\varrho}{\varepsilon_{0}}$

Dieelektrische Verschiebung

$\vec{D}=\varepsilon_{0}\vec{E}$

Influenz

Trennung von Ladungen im elektrischen Feld

• Influenzladungsdichte $\frac{q}{A}=E\cdot\varepsilon_{0}=D$
• Ladungen sitzen immer an der Oberfläche, d.h. das Innere eines metallischen Körpers ist feldfrei, d.h. dort sitzt auch keine Ladung

Flächenladungsdichte

$\sigma=\frac{\Delta q}{\Delta A}=\pm\left\vert\vec{D}\right\vert=\pm\left\vert\varepsilon_{0}\vec{E}\right\vert$

• Durch Betrag von $D$ geht das Vorzeichen von $D$ verloren! $\Rightarrow$ überlegen!

Faraday-Käfig

Metallischer Käfig, in dessem Inneren kein $E$-Feld vorliegt

Bildladung

In einem Aufbau aus zwei entgegengesetzt geladenen Kugel lässt sich eine Metallplatte genau in die Mitte des Feldes einbringen. Falls diese das Potential an dieser Stelle besitzt, ändert sich dadurch nichts am Feldverlauf, selbst wenn eine Kugel entfernt wird (zumindest auf der einen Seite).