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Im Folgende werden prinzipiell 3-dimensionale Koordinatensysteme der
Form:
betrachtet.
Dabei haben die einzelnen partiellen Ableitungen die Form:
Dies lässt sich vereinfachen durch die Einbeziehung des Maßfaktors
. Dieser fällt für gewöhnlich bei der Herleitung (siehe Massfaktor)
der Einheitsvektoren ab.
Infinitesimales Bogenmaß
Raumkurve
Metrischer Tensor
- Wird vorallem gebraucht, wenn
ist, d.h. man sich nicht in einem Orthonormalsystem befindet.
- Im Orthonormalsystem gilt
- Dies ist eine Matrix
Bogenelement
Flächenelement
Volumentelement
Orthogonal krummlinige Koordinaten
(OKK)
- Bogenelement
- Flächenelement
- Volumenelement
Folgende Formeln gelten NUR für OKK's!!!
Sei
ein Skalarfeld, und
ein Vektorfeld.
Gradient
Rotation
-
- Sei ein Vektorfeld, und belibige krummlinige Koordinaten
Divergenz
Laplace Operator
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Marco Möller 20:36:18 26.01.2006