Begriffsbildung

• Neue Formulierung der Mechanik
• besonders effizient für eingeschränkte Bewegung
  • Fläche
  • Kurve
• Im Allgemeinen muss man für $N$ Massenpunkte $3N$ gekoppelte DGL's lösen

Zwangsbedingungen

Bedingungen die die Bewegung der Teilchen einschränken

• geometrische Betrachtungen

Zwangskräfte

Sind Kräfte die die Zwangsbedingungen bewirken

• z.B. Auflage Kraft, Faden Spannung, ...
• auch verlorene Kräfte genannt

holonome Zwangsbedingungen

lassen sich schreiben als Gleichung der Form

$$f\left(\vec{x},\ldots,\vec{x}_{N},t\right)=0$$

• man kann maximal $3N$ unabhängige $f_{i}$ haben

  skleronom

  nennt sich $f$ falls

  $$\frac{\partial f}{\partial t}=0$$

  • skleronom = hart

  rheonom

  anderenfalls, also

  $$\frac{\partial f}{\partial t}\neq0$$

nicht-holonom

nennen sich Zwangsbedingungen die sich nicht als ein solches $f$ schreiben lassen

• z.B. Beschränkungen des Ortes mit $\le$

generalisierte Koordinaten

$q_{i}$

• Anzahl = $s=3N-k$
• $N$ anzahl der Teilchen
• $k$ anzahl der Zwangsbedingungen
• $s$ Anzahl der noch wirklich frei wählbaren Koordinaten, den generalisierten Koordinaten