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Subsections
Orthogonale Funktionen
Betrachte im folgenden stetige Funktionen einer Variablen auf
.
- quadratisch integrabel
- heißt eine
Funktion
, falls das folgende
Integral exisitiert
-
mit das komplex Konjungierte
zu
- Funktionensystem
- ist eine Familie von Funktionen
- Orthonormal
- heißt ein Funktionensystem
falls gilt
- Darstellung
- einer Funktion
mit orthonormalen
Funktionen
als Basis (so gut
es mit dieser Basis eben geht)
- Vollständig
- heißt ein Funktionensystem
falls gilt
- Vollständigkeitsrelation
- ist äquivalent
dazu, das
vollständig ist
Fourierreihe
ist ein spezielles Orthonormalsystem mit
Kugelflächenfunktionen
- Legendre'sche DGL
-
- mit
und
- es gilt
-
ist auf
definiert
- Legendre Polynome
- mit berechnung nach
Rodriges
- Zugeorndnete Legendre Polynome
-
Lösung von Legendre DGL
- dieses gilt für
- für beliebig gilt
- Kugelflächenfunktion
-
- Orthogonalität
- Vollständigkeitsrelation
- Diese Funktionen bilden also ein Orthogonales und Vollständiges Funktionensystem
-
- Koordinaten bzgl. Kugelflächenbasis
-
- Additionstheorem
- für Kugelflächenfunktion
- mit
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Marco Möller 12:12:15 01.03.2006