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Spärische Multipolmomente

Entwickeln
von $ \frac{1}{\left\vert\vec{x}-\vec{x}'\right\vert}$ mit $ \alpha\measuredangle\left(\vec{x},\vec{x}'\right)$

$\displaystyle \frac{1}{\left\vert\vec{x}-\vec{x}'\right\vert}=\frac{1}{r}\sum_{l=0}^{\infty}P_{l}\left(\cos\alpha\right)\left(\frac{r'}{r}\right)^{l}$

Allgemein
mit $ \vec{x}\rightarrow\left(r,\theta,\varphi\right)$ und $ \vec{x'}\rightarrow\left(r',\theta',\varphi'\right)$

$\displaystyle {\scriptstyle \frac{1}{\left\vert\vec{x}-\vec{x}'\right\vert}=\su...
...{l}Y_{l}^{m*}\left(\theta',\varphi'\right)Y_{l}^{m}\left(\theta,\varphi\right)}$

Sphärische Multipolmomente

$\displaystyle q_{lm}=\int d^{3}x'\varrho\left(\vec{x}'\right)\left(r'\right)^{l}Y_{l}^{m*}\left(\theta',\varphi'\right)$



Marco Möller 12:12:15 01.03.2006