Kinematik, Newtonschon Gesetze, Mehrteilchensysteme

Siehe mein Skript: ``Einführung in die Theoretische Physik''

Bewegungsgleichung

im 1-dimensionalen

$$t-t_{0}=\pm\int_{x_{0}}^{x}dx\frac{1}{\sqrt{\frac{2}{m}\left(E-V\left(x\right)\right)}}$$

• Festlegung:
  $+$ Teilchen bewegt sich vom Ursprung weg
  $-$ Teilchen bewegt sich zum Ursprung hin
• Bewegungsbereich ist der Bereich in dem die Wurzel reell bleibt.

zeitlicher Mittelwert

einer Funktion $f\left(t\right)$ ist

$$\overline{f\left(t\right)}=\lim_{\tau\rightarrow\infty}\frac{1}{\tau}\int_{t_{0}}^{t_{0}+\tau}dxf\left(x\right)$$

Virialsatz

$2\overline{T}=-\overline{\vec{F}\vec{x}}$

• $\overline{\vec{F}\vec{x}}$ ist ein Virial

  Konservatives Feld

  $\overline{T}=\overline{\frac{1}{2}\frac{dV}{dr}r}$

  • $\vec{F}=-\vec{\nabla}V$

  Potenzgesetz

  $\frac{dV}{dr}=\frac{n+1}{r}V$

  • mit $\vec{F}=\alpha r^{n}\vec{e}_{r}$
  • mit $n=-2$ gilt $\overline{T}=-\frac{1}{2}\overline{V}$
  • mit $n=1$ gilt $\overline{T}=\overline{V}$
  • mit $n\neq-1$ gilt $\overline{T}=\frac{n+1}{2}\overline{V}$