Spin / Drehimpuls Kopplung

Kopplung von 2 beliebigen Drehimpulsen $\left(j_{1},j_{2}\right)$

$$\vec{J}=\vec{J}^{\left(1\right)}+\vec{J}^{\left(2\right)}$$

ist wieder ein Drehimpuls. Es gilt

$$J^{2}\left\vert jm\right\rangle = j\left(j+1\right)\hbar^{2}\left\vert jm\right\rangle$$

$$J_{z}\left\vert jm\right\rangle = m_{j}\hbar\left\vert jm\right\rangle$$

mit

$$j=j_{1}+j_{2},j_{1}+j_{2}-1,\ldots,\left\vert j_{1}-j_{2}\right\vert$$

und wie gehabt

$$j\le m_{j}\le j$$

• Addition von $n$ Spins in gleicher Richtung
  $\Rightarrow$ immer symmetrisch gegen index Vertauschung
• Addition von 2 gleichen entgegengesetzten Spins
  $\Rightarrow$ antisymmetrisch gegen index Vertauschung