Harmonische Oszillator

Ruhelage

$q_{0}$

Kraft

$F=-k\left(q-q_{0}\right)$

Ruhelage

$q_{0}$

Koordinaten

$x=q-q_{0}$

DGL

$m\ddot{x}+kx=0$

• Ellipsengleichung im Phasenraum
  $\frac{2}{m}E=\dot{x}^{2}+\omega_{0}^{2}x^{2}=const$

Bewegungsgleichung

$$x\left(t\right) =Ae^{i\omega_{0}t}+Be^{-i\omega_{o}t}$$

$$=C\cos\left(\omega_{0}t+\varphi\right)$$

$$=a\cos\left(\omega_{0}t\right)+b\sin\left(\omega_{0}t\right)$$

• $a,b$ bzw. $A,B$ bzw. $C,\varphi$ aus Anfangsbedingungen