next up previous contents index
Next: Hamilton Jakobi-Theorie Up: Hamilton Jakobi Theorie Previous: Hamilton Jakobi Theorie   Contents   Index

Subsections


Erzeugende Funktionen

Ziel
Suche alle zyklischen Koordinaten. Wechsle dazu die Koordinaten, so das mehr zyklische Variablen entstehen. Dieser wechsel soll forminvariant geschehen.
Forminvariant
heißt eine Transformation $ H\left(q,p\right)\rightarrow\overline{H}\left(Q,P\right)$ falls
$\displaystyle \dot{q}$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \frac{\partial H}{\partial p}$  
$\displaystyle \dot{p}$ $\displaystyle =$ $\displaystyle -\frac{\partial H}{\partial q}$  
    $\displaystyle \Rightarrow$  
$\displaystyle \dot{Q}$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \frac{\partial\overline{H}}{\partial P}$  
$\displaystyle \dot{P}$ $\displaystyle =$ $\displaystyle -\frac{\partial\overline{H}}{\partial Q}$  

kanonische Transformation
Eine Transformation $ \left(q,p\right)\rightarrow\left(Q,P\right)$ und $ H\rightarrow\overline{H}$ ist kanonisch falls $ F\left(q\mbox{ bzw.}p,Q\mbox{ bzw.}P,t\right)$ (beliebig, diffbar) existiert mit

$\displaystyle L=\sum_{j=1}^{s}p_{i}\dot{q}_{i}-H=\sum_{j=1}^{s}p_{i}\dot{Q}_{i}-\overline{H}+\frac{dF}{dt}$

Typ der Transformation
für $ F$ lässt sich eine der folgenden Formen wählen


Austauschtransformation


Identische Transformation


Punkttransformation


Transformation auf ebene Polarkoordinaten


Harmonische Oszillator


next up previous contents index
Next: Hamilton Jakobi-Theorie Up: Hamilton Jakobi Theorie Previous: Hamilton Jakobi Theorie   Contents   Index
Marco Möller 20:49:26 12.02.2007