Beweisverfahren

direkter Beweis

Diesen Beweis erhält man durch gezielte Umformung der Aussagen bzw. durch logisches Schließen (Implikation).

indirekter Beweis

Auch Widerspruchsbeweis genannt. Hier versuch man die Gleichwertigkeit von

$$\left(A\Rightarrow B\right)\Leftrightarrow\left(\left(A\wedge\left(\neg B\right)\right)\Rightarrow Falsch\right)$$

auszunutzen.

z.B.: ``Wenn es regnet ist die Straße nass.'' $\Leftrightarrow$ ``Es regnet und die Straße ist nicht nass, ist ein Widerspruch.''

Kontraposition

Hier wird versucht die Aussage umzudrehen (beruht auf Tautologie).

$$\left(A\Rightarrow B\right)\Leftrightarrow\left(\left(\neg B\right)\Rightarrow\left(\neg A\right)\right)$$

z.B.: ``Wenn es Regnet ist die Straße nass.'' $\Leftrightarrow$ ``Wenn die Straße nicht nass ist, kann es nicht geregnet haben.''

Vollständige Induktion I.33

$A(n)$ Aussage für natürliche Zahlen

1. Induktionsanfang: $A(1)$ gilt
2. Induktionsannahme: für jedes $n$ gilt $A(n)$
3. Induktionsschritt: Zeige: aus $A(n)$ folgt $A(n+1)$. (bzw. $A(n+1)$ lässt sich mit Hilfe der Annahme $A(n)$ beweisen)