Netzwerk Strukturen I.88

Knoten

Ein Knoten ist ein Punkt in dem sich mehrere Leitungen (mindestens 3), und damit auch Ströme, treffen.

Großknoten

Ein Großknoten ist ein Ausschnitt aus einem Netzwerk. Hier sind alle mit diesem Ausschnitt verbundenen Leitungen zu berücksichtigen

Umlauf

Ein Umlauf ist ein geschlossener Pfad in einem Netzwerk, bei dem man sich nur über Spannungspfeile und Leiterbahnen bewegen darf (über jedem Bauteil ist eigentlich ein Spannungspfeil, auch wenn er nicht immer gezeichnet ist).

Masche

Ein Masche ist ein spezieller Umlauf, bei dem innerhalb des Umlaufes keine weiteren Spannungspfeile (Leitungen) liegen. Maschen sind bei einer Schaltung nicht eindeutig, sondern hängen von der Struktur der Zeichnung ab.

Baum

Unter einem Baum verstehen wir hier die Abstrahierung der Struktur eines Netzwerkes als Linienkomplex. Bei einem Baum werden alle Knoten aus dem Netzwerk übernommen. Allerdings sind hier die Knoten mit sogenannten Zweigen, auf die gleiche Weise wie im Netzwerk, verbunden.

Vollständiger Baum

Bei einem Vollständigen Baum gibt es im Unterschied zu einem Baum keine geschlossenen Umläufe. Allerdings ist trotzdem jeder Knoten mit jedem verbunden! Um dies zu erreichen werden bei einem gegebenen Baum die Zweige in zwei Kategorien unterteilt. In Baumzweige und in Verbindungszweige.
Gegeben ist ein Netzwerk mit $k$ Knoten und $z$ Zweigen. Ein vollständiger Baum hat dann $b=k-1$ Baumzweige und $v=z-b=z-k+1$ Verbindungszweige. Um $k$ Knoten miteinander zu verbinden gibt es $n_{b}=k^{(k-2)}$ unterschiedliche vollständige Bäume.

Sternförmiger vollständiger Baum

Bei einem solchen Baum gibt es einen Bezugsknoten in der Mitte, von dem die einzelnen Baumzweige abgehen. Baumzweige die nicht mit dem Bezugsknoten verbunden sind dürfen nicht enthalten sein. Ein so definierter Baum hat eine sternförmige Struktur.