Lineare Zweipole I.51

Lineare Zweipole bestehen aus linearen Netzwerke (enthalten nur Strom- / Spannungsquellen und Ohmische-Widerstände). Zudem sind sie nur mit 2 Klemmen vorhanden. Bei diesen Netzwerken sind einige Vereinfachungen möglich. Wenn ein Gesamtnetzwerk auch andere Komponenten enthält, lassen sich aber evtl. Teile des Netzwerks als Lineare Zweipole auffassen.

Alle linearen Zweipole lassen sich nach Außen hin durch eine Reihenschaltung aus Widerstand und idealer Spannungsquelle (Ersatzspannungsquelle) beschreiben. Gleichwertig ist die Beschreibung mit Hilfe einer Parallelschaltung aus Widerstand und idealer Stromquelle (Ersatzstromquelle). Diese hat allerdings keine physikalische Entsprechung.

Achtung!! Innere Größen wie z.B. Quellleistung und Wirkungsgrad gehen verloren.

Transformation Ersatzstromquelle $\Longleftrightarrow$ Ersatzspannungsquelle I.57

Gegeben Sei eine Ersatzspannungsquelle mit $U_{q},R_{iV}$ und eine Ersatzstromquelle mit $I_{q},R_{iA}$. Dann gelten folgende Beziehungen:

$$R_{i}=R_{iV}=R_{iA}$$

$$U_{q}=R_{i}I_{q}$$

$$I_{q}=\frac{U_{q}}{R_{i}}$$

Dies sind die gleichen Beziehungen wie beim ohmschen Gesetz, also nichts neues.

Allgemeine Transformation I.57

Ein beliebiges Netzwerk lässt sich mit folgenden Schritten in eine Ersatzquelle Transformieren. Wobei nur 2 ausgeführt werden müssen, der 3te Wert lässt sich mit Hilfe des ohmschen Gesetzes wenn benötigt berechnen. Am besten werden die 2 im konkreten Fall einfachsten genommen.

• $U_{q}$ bestimmen
  • Klemmen ``öffnen''
  • Leerlaufspannung bestimmen $U_{l}=U_{q}$
• $I_{q}$ bestimmen
  • Klemmen ``Kurzschließen''
  • Kurzschlussstrom bestimmen $I_{k}=I_{q}$
• $R_{i}$ bestimmen
  • Klemmen ``öffnen''
  • Alle eingebauten Stromquelle öffnen
  • Alle eingebauten Spannungsquellen kurzschließen
  • Wiederstand zwischen den Quellen bestimmen $R_{g}=R_{i}$

Dies Verfahren lässt sich nur rechnerisch nutzen, da es die mesten realen Schaltungen zerstören würde. In der Praxis geht man wie folgt vor.

$U_{q}$ bestimmen

• Klemmen mit passenden $R_{L1}$ belasten
  • Strom $I_{1}$ und Spannung $U_{1}$ messen
• Klemmen mit passenden $R_{L2}$ belasten
  • Strom $I_{2}$ und Spannung $U_{2}$ messen
• $R_{i},U_{q},I_{q}$ errechnen
  • $R_{i}=\frac{\Delta U}{\Delta I}=\frac{U_{2}-U_{1}}{I_{1}-I_{2}}$
  • $U_{q}=U_{L1}\frac{R_{i}+R_{L1}}{R_{L1}}=U_{L2}\frac{R_{i}+R_{L2}}{R_{L2}}$
  • $I_{q}=\frac{U_{q}}{R_{i}}$

Netzwerk Vereinfachung

Um Netzwerke zu Vereinfachen kann man alternierend Ersatz Strom- / Spannungsquellen mit passend interpretierten $R_{i}$ Transformieren (möglichst viele Widerstände zu $R_{i}$ zusammenfassen um eine rasche Vereinfachung zu erlangen). Bzw. durch rechnerischen Kurzschlussversuch. Es lassen sich aber sicherlich auch beide Ansätze kombinieren.

Grafische Arbeitspunktbestimmung an nichtlinearen Bauteilen I.70

Wenn ein nichtlineares Bauteil in einer Schaltung verbaut ist, lässt sich die Spannung an dem Bauteil bzw. der Strom durch das Bauteil nicht leicht rechnerisch bestimmen. Grafisch ist es allerdings leicht möglich.

Wenn nur ein solches Bauteil in einer Schaltung vorhanden ist, kann man den Rest des Netzwerkes zu einer idealen Quelle zusammenfassen. Nun trägt man die Größen $U_{q},I_{q}$ auf den Achsen des der Bauteilkennlinie ein und verbindet sie mit einer Geraden. Der Schnittpunkt mit der Kennlinie nennt sich Arbeitspunkt (AP) und seine Achsenwerte ($U,I$) geben den die an dem Bauteil anliegenden Werte wieder.

Falls man mehrere solche Bauteile in Reihe hat, kann man durch Umskalierung der Achse (mehrere identische Bauteile) oder durch grafische Addition der Kennlinie (mehrere verschiedene Bauteile) das Problem ebenfalls auf den Fall mit nur einem Bauteil zurückführen.

Leistung an linearen Zweipolen

$$\eta_{P}=\eta_{W}=\frac{R_{L}}{R_{L}+R_{i}}$$

Anpassung I.67

Leistungsanpassung

$R_{i}=R_{L}$

• $\eta_{P}=0,5$
• maximale Leistung am Lastwiderstand

Spannungsanpassung

$R_{i}\ll R_{L}$

• $\eta\lessapprox1$
• maximale (konstante / unabhängig vom genauen Lastwiderstand) Spannung am Lastwiderstand

Stromanpassung

$R_{i}\gg R_{L}$

• $\eta\gtrapprox0$
• maximaler (konstanter / unabhängig vom genauen Lastwiderstand) Strom am Lastwiderstand