Im Kondensator gespeicherte Energie I.184

Gesamtenergie

$W_{e}=\int_{0}^{\infty}u(t)\ i(t)\ dt=\int_{V}\vec{D}\vec{E}\ dV=V\int_{0}^{D_{e}}\vec{E}\ d\vec{D}$

• $W_{e}==\frac{1}{2}CU^{2}=\frac{1}{2}QU=\frac{Q^{2}}{2C}$
• $u(t),i(t)$ Ladespannung und Strom am Kondensator (Gesamtenergie = Unendliche Ladedauer)
• $C$ Kapazität (muss konstant sein)
• $U$ Spannung am Kondensator
• $Q$ Ladung auf den Kondensatorplatten
• $V$ Volumen (zwischen Platten)
• $D_{e}$ Endwert der Verschiebungsdichte

Energiedichte

$w_{e}=\int_{0}^{D_{e}}E\ dD=\frac{1}{2}\varepsilon E^{2}=\frac{1}{2}DE=\frac{D^{2}}{2\varepsilon}$

• $w_{e}$ ist Energie pro Volumen im E-Feld
• $D_{e}$ Endwert der Verschiebungsdichte

Energieverlust beim Parallelschalten

$W_{v}=\frac{\left(Q_{1}C_{2}-Q_{2}C_{2}\right)^{2}}{2C_{1}C_{2}\left(C_{1}+C_{2}\right)}$

• Wenn Kondensatoren parallel geschaltet werden, tritt beim Umladevorgang ein Energieverlust auf. Dieser wird in Wärme umgewandelt und abgestrahlt.
• $W_{G}=W_{1}+W_{2}-W_{v}$