Berechnungsmethoden

Symmetrie

Mit Hilfe der Symmetrie lassen sich einige Feldverläufe logisch erschließen. Wenn man die Anordnung drehen würde, dies für den Betrachter aber nicht durch eine andere Position der Ladungen sichtbar werden würde, kann sich auch das Feld nicht ändern. Hiermit lässt sich das sternförmige Feld einer einzelnen Ladung begründen. Dies Prinzip kann auch mit Spiegelsymmetrie genutzt werden. Bei unendlich langen Linienladungen lässt sich begründen, das das Feld rechtwinklig vom Leiter nach außen verlaufen muss, da alles andere sich nicht (siehe Symmetrie) begründen ließe.

Überlagerung

Wie schon häufig erwähnt lassen sich Kräfte, E-Felder und die Potentialfunktion überlagern. Es ist allerdings meistens am einfachsten die Potentialfunktion zu überlagern, da diese eine skalare Funktion ist. Gegebenenfalls muss die Potentialfunktion durch Integration aus dem E-Feld gewonnen werden. Falls als Antwort das E-Feld verlangt ist, erhält man dies aus dem (-grad($\phi$)) des Potentialfeldes (Komponenten des E-Feldes sind partielle Ableitungen von $\phi$ nach x, y, z).

Gauß'scher Satz der Elektrostatik I.163

Mit Hilfe des Gaus'schen Satzes der Elektrostatisch lässt sich bei bekannten Feldverläufen die Verschiebungsdichte leicht aus der Ladung und einer geometrischen Figur ableiten (siehe des:Gau=DF'scherSatzderElektrostatik). Ein relativ allgemeiner Lösungsweg könnte so aussehen:

1. $D=\frac{Q}{A}$ Formel aufstellen
   • $A$ ist eine Fläche, die überall senkrecht von $\vec{D}$ durchdrungen wird.
2. $U=\frac{1}{\varepsilon}\int_{s_{1}}^{s_{2}}D\ ds$ Formel aufstellen und Integral lösen
   • $s$ ist eine Strecke, die auf einer Feldlinie verläuft
   • $s_{1},s_{2}$ sind Anfangs- und Endpunkte von einer Feldlinie auf den Kondensatorplatten
3. $C=\frac{Q}{U}$ ($Q$ wird sich herauskürzen)
4. $Q=C\cdot U$
5. $E=\frac{D}{\varepsilon}$ ($Q$ durch Formel aus 4. ersetzen)

Prinzip der Materialisierung I.178

Das Prinzip der Materialisierung baut aus bekannten Funktionen eine Berechnungsformel für kompliziertere Kondensatoren auf. Bei ihm wird folgendermaßen vorgegangen:

1. Potentialfunktion für das Gesamtfeld aufstellen
2. Potential an der Oberfläche von der positiven Ladung errechnen $\left(\phi_{+}\right)$
3. Potential an der Oberfläche von der negativen Ladung errechnen $\left(\phi_{-}\right)$
4. In Formel $C=\frac{Q}{\phi_{+}-\phi_{-}}\qquad C'=\frac{\lambda}{\phi_{+}-\phi_{-}}$ einsetzen
   (siehe des:Kapazit=E4t)

Prinzip der virtuellen Verschiebung I.186

Beim Prinzip der virtuellen Verschiebung wird eine Platte am Kondensator um $dx$ relativ zur anderen bewegt (dichter / entfernter), und mit Hilfe der Energieerhaltung ergibt sich:

• $F_{x}=-\frac{dW_{e}^{(Q)}}{dx}$ bei konstanter Ladung während des verschiebes
• $F_{x}=\frac{dW_{e}^{(U)}}{dx}$ bei konstanter Spannung während des verschiebens

Mit Hilfe dieser Gleichungen lassen sich die Kräfte auf die Kondensatorplatten bestimmen. Die Form des Kondensators spielt hierbei keine Rolle. Eine positive Kraft zählt übrigens immer in Richtung der Mitte des Kondensators. Die Formel muss übrigens nach $x$ und nicht nach $d$ abgeleitet werden. Dafür wird z. B. beim Plattenkondensator $d$ durch $\left(d-x\right)$ ersetzt.