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Widerstandsberechnung I.204

Allgemein:

$\displaystyle R=\frac{U}{I}=\frac{\int\vec{E}d\vec{s}}{\int_{A}\vec{J}d\vec{A}}$

Zum Berechnen von Widerständen gibt es zwei Ansätze. Beide gehen allerdings davon aus, das der Strom im Leiter gleichmäßig verteilt ist, und das der Strom gleichmäßig in die Stirnflächen einströmt.

Reihenschaltung
$ R=\int_{l}dR=\int_{l}\frac{dl}{\gamma A}$

  1. Material in dünne Schichten zerschneiden
  2. für diese Schichten den $ dR$ ausrechnen
  3. Aufintegrieren über einem Stromfaden $ \left(=R\right)$
Parallelschaltung
$ G=\int_{A}dG=\int_{A}\frac{\gamma\ dA}{l}$

  1. Material in dünne Streifen zerschneiden
  2. für diese Streifen den $ dG$ ausrechnen
  3. Aufintegrieren über der Fläche (senkrecht zu den Stromfäden) $ \left(=G\right)$

Spezielle Widerstände

Koaxialkabel
$ R=\frac{\ln\left(\frac{r_{2}}{r_{1}}\right)}{2\pi l\gamma}$

Leiterbogen
$ R=\frac{\pi}{\mu B\ln\left(\frac{r_{a}}{r_{i}}\right)}$


Erdungsproblem I.206

Beim den folgenden Formeln zum Erden von Strömen wird davon ausgegangen, das sich der Strom radial vom Eintrittspunkt in die Erde in alle Richtungen gleichmäßig ausbreitet. Dies ist allerdings nur gegeben, wenn der Erdung über einen Halbkugelförmigen Erder geschieht. Außerdem muss der Wiederstand des Erders bedeutend kleiner sein, als der Widerstand des Erdbodens.

Berührspannung
$ U_{B}=\frac{I}{e\pi\mu}\left(\frac{1}{r_{0}}-\frac{1}{r_{1}}\right)$

Schrittspannung
$ U_{B}=\frac{I}{e\pi\mu}\left(\frac{1}{r_{1}}-\frac{1}{r_{2}}\right)$


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Marco Möller 17:32:09 24.10.2005