Grundlagen I.236

Induzierte Spannung

$U=\frac{dx}{dt}Bl=-\frac{d}{dt}\int\vec{B}d\vec{A}=-B\frac{dA}{dt}=-\frac{d\Psi}{dt}=-L\frac{di}{dt}=-\int\vec{v}\times\vec{B}\ d\vec{s}$

• $l$ Länge des Leiters im $B$ Feld
• $A$ Fläche der Leiterschleife im Magnetfeld
• $\Psi$ Magnetischer (Verketteter-) Fluss durch die Leiterschleife

Kraft

$\vec{F}=Q\vec{v}\times\vec{B}=Q\vec{E}_{m}=\frac{dW_{m}}{dx}$

E-Feld

$\vec{E}_{m}=\vec{v}\times\vec{B}$

• durch Ladungsbewegung im B-Feld
• $\vec{E}_{m}+\vec{E}=\vec{0}$

Lenz'sche Regel

 

Der induzierte Strom bzw. Fluss wirkt der erregenden Ursache immer entgegen.

Verketteter Fluss

$\Psi=N\Phi=\sum\Phi=Li$

• z.B. bei Spule mit mehreren($N$) Windungen: $U=-N\frac{d\Phi}{dt}$

E-Feld Quellen

$\oint_{L}\vec{E}\ d\vec{s}\neq0$

Induktivität

$L=N^{2}\Lambda=\frac{N\Phi}{i}=\frac{\Psi}{i}=N^{2}\frac{\Phi}{\Theta}=\frac{2W_{m}}{I^{2}}$

• $\Lambda=\frac{\mu A}{l}$ Magnetischer Leitwert des Materials
• $N$ Windungszahl

Energie

$W_{m}=\frac{1}{2}LI^{2}=\frac{1}{2}\sum_{{{j=1\atop k=1}}}^{n}L_{jk}I_{j}I_{k}... ...{0}^{\infty}u\left(t\right)i\left(t\right)\ dt=\int_{0}^{I}Li\left(t\right)\ di$

• $I$ aktuell fließender Strom
• zweite Formel für $n$ gekoppelte Spulen in den jeweils der Strom $I_{k}$ fließt, und die über die Induktivitäten $L_{jk}$ gekoppelt sind (Achtung: $\frac{1}{2}L_{ii}I_{i}I_{i}=\frac{1}{2}LI^{2}$ / Selbstinduktion nicht vergessen).