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Subsections

Grundlagen

sonstige Math. Grundbegriffe II.15

Sprungfunktion
$ \sigma\left(t\right)=\epsilon\left(t\right)=1\left(t\right)=\left\{ \begin{array}{cc}
0 & \ \mathrm{für}\ t<0\\
1 & \ \mathrm{für}\ t>0\end{array}\right.$

verschoben
$ f\left(t\right)=\sigma\left(t-t_{0}\right)$
Einschaltvorgang
$ f\left(t\right)=\sigma\left(t-t_{0}\right)\sin\left(\omega t\right)$
Rechteckimpuls
$ f\left(t\right)=\sigma\left(t\right)-\sigma\left(t-t_{0}\right)$
Sinusimpuls
$ f\left(t\right)=\left(\sigma\left(t\right)-\sigma\left(t-t_{0}\right)\right)\sin\left(\omega t\right)$

Grundbegriffe für Schwingungen

Frequenz
$ f=\frac{1}{T}$ Anzahl von Schwingungen pro Sekunde $ \left[f\right]=\frac{1}{s}=$Hz (Hertz)
Periodendauer
$ T=\frac{1}{f}$ Dauer einer kompletten Schwingung $ \left[T\right]=s$
Kreisfrequenz
$ \omega=2\pi f$

Phasenverschiebungswinkel
$ \varphi_{0}$

Phase
$ \varphi=\omega t+\varphi_{0}$

Amplitude
ist das Maximum was eine Schwingung in ihrem Durchlauf annimmt. Bei $ f\left(t\right)=a\sin\left(\omega\left(t\right)+\varphi_{0}\right)$ ist $ a$ z.B. die Amplitude.
Harmonische Schwingung
ist eine periodische Schwingung (wiederholt sich nach $ T$ wider) dann, wenn sie sich durch einen Sinus oder einen Kosinus in der Form $ f\left(t\right)=a\sin\left(\omega\left(t\right)+\varphi_{0}\right)$ beschreiben lässt.
Anharmonische Schwingung
ist eine periodische Schwingung dann, wenn sie eben nicht harmonisch ist.


Komplexe Beschreibung von Schwingungsvorgängen II.18

Komplexe Spannung
$ \underbar{U}=\Re\left(\underbar{U}\right)+\Im\left(\underbar{U}\right)=U_{r}+jU_{i}=U\cos\varphi+Uj\sin\varphi=Ue^{j\varphi}=U\left\lfloor \varphi\right.$

Phasenlage
$ \varphi=\arctan\left(\frac{U_{i}}{U_{r}}\right)$

Amplitude
$ U=\left\vert\underbar{U}\right\vert=\sqrt{U_{r}^{2}+U_{i}^{2}}$
Wechselspannung
$ u\left(t\right)=\hat{u}\cos\left(\omega t+\varphi\right)=\Re\left(\underbar{u}\left(t\right)\right)$
komplexe Wechselspannungs
$ \underbar{u}\left(t\right)=\hat{\underbar{u}}e^{j\omega t}$
komplexe Amplitude
$ \hat{\underbar{u}}=\hat{u}e^{j\varphi}$

Rechenregeln für komplexe Schwingungsvorgänge II.20

Detailliertere Informationen entnehmen Sie bitte meiner Formelsammlung: ``Formelsammlung Mathe I/II für Informatiker & E-Techniker''.

Euler'sche Zahl
$ j=\sqrt{-1}\quad j^{2}=-1$
Euler'sche  Formel
$ e^{j\alpha}=\cos\left(\alpha\right)+j\sin\left(\alpha\right)$

Ableitung
$ \frac{d\underbar{u}}{dt}=j\omega\underbar{u}$

Stammfunktion
$ \int\underbar{i}\ dt=\frac{1}{j\omega}\underbar{i}$


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Marco Möller 17:32:09 24.10.2005