Komplexes Ohm'sches Gesetz II.39

Impedanz

$\underbar{Z}=\frac{1}{\underbar{Y}}$

• Entspricht dem Widerstand in Gleichstromnetzwerken

Ohm'scher Widerstand

$\underbar{Z}=R$

Kondensator

$\underbar{Z}=\frac{1}{j\omega C}=-j\frac{1}{\omega C}$

• Für $\omega\rightarrow\infty$ geht $\underbar{Z}\rightarrow0$
• Für $\omega\rightarrow0$ geht $\underbar{Z}\rightarrow\infty$

Spule

$\underbar{Z}=j\omega L$

• Für $\omega\rightarrow0$ geht $\underbar{Z}\rightarrow0$
• Für $\omega\rightarrow\infty$ geht $\underbar{Z}\rightarrow\infty$

Admittanz

$\underbar{Y}=\frac{1}{\underbar{Z}}$

• Entspricht dem Leitwert in Gleichstromnetzen

Reaktanz / Blindwiderstand

$X=\Im\left(\underbar{Z}\right)=-\frac{1}{B}$

Suszeptanz / Blindleitwert

$B=\Im\left(\underbar{Y}\right)=-\frac{1}{X}$

Ohm'sches Gesetz

$\underbar{u}=\underbar{Z}\ \underbar{i}\qquad\hat{\underbar{u}}=\underbar{Z}\ \hat{\underbar{i}}\qquad\underbar{U}=\underbar{Z}\underbar{I}$

Knotengleichung

$\sum_{v=1}^{n}\underbar{i}_{v}=0\quad\sum_{v=1}^{n}\hat{\underbar{i}}_{v}=0$

• 1. Kirchhoff

Maschengleichung

$\sum_{v=1}^{n}\underbar{u}_{v}=0\quad\sum_{v=1}^{n}\hat{\underbar{u}}_{v}=0$

• 2. Kirchhoff

Effektivwert

$\underbar{I}_{R}=\frac{\hat{\underbar{i}}_{R}}{\sqrt{2}}\quad\underbar{U}_{R}=\frac{\hat{\underbar{u}}_{R}}{\sqrt{2}}$

• $\underbar{U}=\underbar{Z}\underbar{I}$