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Subsections


RLC Schaltungen


RLC Parallelschaltung II.52

Admittanz
$ \underbar{Y}=\frac{1}{R}+j\left[\omega C-\frac{1}{\omega L}\right]=G+j\left(B_{C}+B_{L}\right)$
Resonanzfrequenz
$ \omega_{p}=\sqrt{\frac{1}{CL}}$


RLC Reihenschaltung II.55

Impedanz
$ \underbar{Z}=R+j\left(\omega L-\frac{1}{\omega C}\right)=R+j\left(X_{L}+X_{C}\right)$
Resonanzfrequenz
$ \omega_{R}=\sqrt{\frac{1}{CL}}$


Maxwell-Wien-Brücke II.73

Die Maxwell-Wien-Brücke (auch Wien-Brücke) besteht aus einer Brückenschaltung, an der eine beliebiges Wechselspannung anliegt. In den Zweig oben links wir die zu messende Spule (bestehend aus $ L$ und $ R_{i}$) eingesetzt. Oben rechts sitzt der Widerstand $ R_{3}$ unten links $ R_{2}$ und unten recht die Parallelschaltung aus $ R_{4}$ und $ C_{4}$. In den Mittelast wir ein Spannungsmessgerät eingesetzt. Wenn diese Spannung zu 0 wird bestehen die Beziehungen:

Lösungsmethode für Netzwerke allgemein II.59

  1. Transformation von allen Größen im Netzwerk (Quellen und Bauteilen) in die komplexe Darstellung (Komplexe Amplitude / Admittanzen / Impedanzen).
  2. Berechnen der gesuchten Größen mit Hilfe aller bekannten Netzweranalysemethoden, bloß im Komplexen
  3. Rücktransformation über Realteilbildung
  4. Fertig


Tiefpass / Hochpass II.96

normierte Frequenz
$ \Omega=\omega RC$
Grenzfrequenz
$ \omega_{g}\Leftrightarrow\frac{U_{A}}{U_{E}}=\frac{1}{\sqrt{2}}=-3\ dB$
Logarithmisches Spannungsverhältnis /DeziBel(dB)
$ \left\vert\frac{\underbar{U}_{A}}{\underbar{U}_{E}}\right\vert^{*}=20\ dB\ \log_{10}\left(\frac{U_{A}}{U_{E}}\right)$
Tiefpass 1. Ordnung
$ \frac{\underbar{U}_{A}}{\underbar{U}_{E}}=\frac{1}{1+j\Omega}\quad\frac{U_{A}}{U_{E}}=\frac{1}{\sqrt{1+\Omega^{2}}}\quad\varphi=-\arctan\left(\Omega\right)$
Tiefpass 2. Ordnung
$ \frac{\underbar{U}_{A}}{\underbar{U}_{E}}=\frac{1}{1+\Omega^{2}j3\Omega}\quad\...
...{2}+9\Omega^{2}}}\quad\varphi=-\arctan\left(\frac{3\Omega}{1-\Omega^{2}}\right)$


RC-Bandpass II.101

Aufbau
Ein RC-Tiefpass gefolgt von einem RC-Hochpass
Übertragungsfunktion
$ \frac{\underbar{U}_{A}}{\underbar{U}_{E}}=\frac{j\Omega}{1+j3\Omega-\Omega^{2}}$; $ \frac{U_{A}}{U_{E}}=\frac{1}{\sqrt{9+\left(\Omega-\frac{1}{\Omega}\right)^{2}}}$
Phase
$ \varphi=\frac{\pi}{2}+\arctan\frac{3\Omega}{\Omega^{2}-1}$
Maximum
$ \Omega=1$; $ \frac{U_{A}}{U_{E}}\vert _{\Omega=1}=\frac{1}{3}$
Grenzfrequenz
$ \frac{U_{A}}{U_{E}}\vert _{\Omega_{g}}=\frac{1}{3}\frac{1}{\sqrt{2}}$; $ \Omega_{g_{1/2}}=\frac{\sqrt{13}\pm3}{2}$

Verschiedene Frequenzen II.103

Dies kann man durch Überlagerung von den Verschiedenen Quellen mit der jeweils eigenen Frequenz erreichen.


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Marco Möller 17:32:09 24.10.2005