Lineare Gleichungssysteme I.220

Sei $A=\left(a_{jk}\right)_{{{k=1,\ldots,m\atop j=1,\ldots,n}}}$ eine $m\times n$-Matrix mit Elementen aus $\mathbb{K}=\mathbb{R}\vee\mathbb{K}=\mathbb{C}$ und $b_{k}\in\mathbb{K},k=1,\ldots,m$.

Das System

$$\begin{array}{ccccccc} a_{11}x_{1} & + & \ldots & + & a_{1n}... ...{m1}x_{1} & + & \ldots & + & a_{mn}x_{n} & = & b_{m}\end{array}$$

heißt lineares Gleichungssystem (LGS) mit $m$ Gleichungen und $n$ Unbekannten.

Jedes $n$-Tupel (Vektor) $\left(x_{1},\ldots,x_{n}\right),x_{j}\in\mathbb{K}$, das alle Gleichungen löst, heißt Lösung des Systems. Die Gesamtheit aller Lösungen heißt Lösungsraum.