Die Cramersche Regel I.259

Inverse Matrix I.259

Sei $A=\left(a_{jk}\right)$ eine $n\times n$-Matrix mit $\det A\neq0$. Dann hat die inverse Matrix die Gestalt:

$$A^{-1}=\left(a_{jk}^{\left(-1\right)}\right)=\left(\frac{A_{kj}}{\det A}\right)$$

• $A_{kj}$ist Adjunkte Matrix (Achtung: Indizes vertauscht (Transponiert))

Carmersche Regel I.261

Sei $A=\left(a_{jk}\right)$ eine reguläre $n\times n$-Matrix. Dann hat das lineare Gleichungssystem $A\vec{x}=\vec{b}$ die Lösung $\vec{x}=\left(x_{1},\ldots,x_{n}\right)$ gegeben durch

$$x_{k}=$$

$${\scriptscriptstyle \frac{1}{\det A}\left\vert\begin{array}{ccccc... ...\ldots & a_{n,k-1} & b_{n} & a_{n,k+1} & \ldots & a_{nn}\end{array}\right\vert}$$

• Teile die Determinante von $A$ mit $\vec{b}$ in der $k$-ten Spalte durch die Determinante von $A$ und du erhältst die Lösung für $x_{k}$