Körper

Eine Menge $\mathbb{K}$ zusammen mit den Rechenoperationen + und * heißt Körper wenn folgendes gilt:

$\mathbb{Q},\mathbb{R},\mathbb{C}$ sind beispielsweise Körper.

Addition

$\forall_{\mathbb{K}}^{a,b}$

• Abgeschlossenheit
  $a+b\in\mathbb{K}$
• Kommutativgesetz
  $a+b=b+a$
• Assoziativgesetz
  $(a+b)+c=a+(b+c)$
• Neutrales Element
  $\exists0\in\mathbb{K}:$a+0=a
• Inverses Element
  $\exists-a\in\mathbb{K}:a+(-a)=0$

Multiplikation

$\forall_{\mathbb{K}}^{a,b,c}$

• Abgeschlossenheit
  $ab\in\mathbb{K}$
• Kommutativgesetz
  $ab=ba$
• Assoziativgesetz
  $a(bc)=(ab)c$
• Neutrales Element
  $\exists1\in\mathbb{K}:1a=a$
• Inverses Element
  $\forall a\in\mathbb{K}\backslash\left\{ 0\right\} :\exists a^{-1}\in\mathbb{K}:aa^{-1}=1$

Distributivgesetz

$\forall_{\mathbb{K}}^{a,b,c}$

• $a(b+c)=ab+ac$