Ungleichungen

• $a<b\Leftrightarrow-a>-b$
• $a\neq0\Leftrightarrow a^{2}>0$
• $a<b\wedge0<ab\Rightarrow\frac{1}{b}<\frac{1}{a}$
• $\left\vert ab\right\vert=\left\vert a\right\vert\left\vert b\right\vert$
• (Umgekehrte-) Dreiecksungleichung I.25
  $\left\vert\left\vert a\right\vert-\left\vert b\right\vert\right\vert\leq\left\vert a+b\right\vert\leq\left\vert a\right\vert+\left\vert b\right\vert$
• Cauchy-Schwarze-Ungleichung I.19
  $\left(\sum_{k=1}^{n}a_{k}b_{k}\right)^{2}\leq\sum_{k=1}^{n}a_{k}^{2}\cdot\sum_{k=1}^{n}b_{k}^{2}$
• Bernullische Ungleichung I.34
  $(1+h)^{n}>1+nh,\quad n\geq2$