Grenzwert Rechenregeln II.14

$$\lim_{n\rightarrow\infty}a_{n}+b_{n}=a+b$$

$$\lim_{n\rightarrow\infty}a_{n}b_{n}=ab$$

$$\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{a_{n}}{b_{n}}=\frac{a}{b}\quad b\neq0$$

• Im Allgemeinen lassen sich zwei Grenzwertbildungen nicht in der Reihenfolge vertauschen!

Unbestimmte Formen

Unbestimmte Formen siehe Tabelle unbestFormen. Diese lassen sich alle bis auf $x=\left(\infty-\infty\right)$ lösen mit Hilfe der Regeln von de l'Hospital (siehe sub:Regeln-de-l-Hospital).

Table 1: unbestimmte Formen

$\lim f$	$\lim g$	unbestimmt
$+\infty$	$-\infty$	$\lim(f+g)$
0	$+\infty$	$\lim(f\cdot g)$
0	$-\infty$	$\lim(f\cdot g)$
0	0	$\lim\frac{f}{g}$
$+\infty$	$+\infty$	$\lim\frac{f}{g}$
$-\infty$	$-\infty$	$\lim\frac{f}{g}$
$+\infty$	$-\infty$	$\lim\frac{f}{g}$
$-\infty$	$+\infty$	$\lim\frac{f}{g}$