Konvergenz II.22

$$\lim_{n\rightarrow\infty}s_{n}=\lim_{n\rightarrow\infty}\sum_{v=1}^{n}a_{v}=\sum_{v=1}^{\infty}a_{v}=a$$

Die Reihen $\sum_{v=1}^{\infty}a_{v}$ und $\sum_{v=1}^{\infty}b_{v}$ seien konvergent, dann gilt: II.23

$$\sum_{v=1}^{\infty}ca_{v}=ca,\quad\sum_{v=1}^{\infty}\left(a_{v}+b_{v}\right)=a+b$$

Sätze über Konvergente Reihen

Wenn eine Reihe $\sum_{v=1}^{\infty}a_{v}$ konvergiert, dann ist $a_{v}$ eine Nullfolge ($a=0$) II.24

• Cauchy-Konvergenzkriterium für Reihen
  $\sum_{v=1}^{\infty}a_{v}$ konvergent, wenn
  $\forall\varepsilon>0:\exists n_{\varepsilon}\in\mathbb{N}:\forall n>m>n_{\varepsilon}:\left\vert\sum_{k=m+1}^{n}a_{k}\right\vert<\varepsilon$