wichtige Reihen II.154 / II.192

• Weitere Reihen siehe sub:Besondere-Reihen
• $e^{x}=\sum_{k=0}^{\infty}\frac{x^{k}}{k!}$
• $\sin\left(x\right)=\sum_{k=0}^{\infty}\left(-1\right)^{k}\frac{x^{2k+1}}{\left(2k+1\right)!}$
• $\cos\left(x\right)=\sum_{k=0}^{\infty}\left(-1\right)^{k}\frac{x^{2k}}{\left(2k\right)!}$
• $\sinh\left(x\right)=\sum_{k=0}^{\infty}\frac{x^{2k+1}}{\left(2k+1\right)!}$
• $\cosh\left(x\right)=\sum_{k=0}^{\infty}\frac{x^{2k}}{\left(2k\right)!}$
• geometrische Reihe $\left(\left\vert x\right\vert<1\right)$
  $\frac{1}{1\pm x}=\sum_{k=0}^{\infty}\left(\mp1\right)^{k}x^{k}$
• abgeleitete geometrische Reihe $\left(\left\vert x\right\vert<1\right)$
  $\frac{1}{\left(1\pm x\right)^{2}}=\sum_{k=0}^{\infty}\left(\mp1\right)^{k}\left(k+1\right)x^{k}$
• $\ln\left(1-x\right)=\sum_{k=1}^{\infty}\left(-1\right)^{k+1}\frac{x^{k}}{k}$
• $\arctan\left(x\right)=\sum_{k=0}^{\infty}\left(-1\right)^{k}\frac{x^{2k+1}}{2k+1}$