Definition eines Vektors I.76

Vektor $\vec{a}$ ist Element der Menge der geordneten Zahlen Tripple. Er wirkt auf einen Punkt, indem er ihn auf den Koordinatenachsen um die angegebenen Werte verschiebt, deshalb werden Vektoren auch Verschiebungsvektoren genannt.

$$\vec{a}\in\mathbb{V}^{3} = \mathbb{R}^{3}=\left\{ \left(x,y,z\right)\vert x,y,z\in\mathbb{R}\right\}$$

$$= \left(x_{a},y_{a},z_{a}\right)\quad\mathrm{Zeilenvektor}$$

$$= \left(\begin{array}{c} x_{a}\\ y_{a}\\ z_{a}\end{array}\right)\quad\mathrm{Spaltenvektor}$$

Zeilen- und Spaltenvektoren sind nur unterschiedliche Schreibweise, haben aber mathematisch die gleiche Bedeutung.

Der Verschiebungsvektor von $P$ nach $Q$ ist wie folgt definiert

$$\vec{PQ}=\vec{a}_{PQ}=\vec{OQ}-\vec{OP}$$