Vektoren als Pfeile

Rechenregeln I.76

• Addition (Komponentenweise)
  $\vec{a}+\vec{b}=\left(x_{a}+x_{b},y_{a}+y_{b},z_{a}+z_{b}\right)$
• Skalarmultiplikation
  $\lambda\vec{a}=\left(\lambda x_{a},\lambda y_{a},\lambda z_{a}\right)$
• $\vec{a}+\vec{b}=\vec{b}+\vec{a}$
• $\vec{a}+\left(\vec{b}+\vec{c}\right)=\left(\vec{a}+\vec{b}\right)+\vec{c}$
• $\vec{a}+\vec{0}=\vec{a}$ und $\vec{a}+\left(-\vec{a}\right)=\vec{0}$
• $\lambda\left(\mu\vec{a}\right)=\left(\lambda\mu\right)\vec{a}$
• $\lambda\left(\vec{a}+\vec{b}\right)=\lambda\vec{a}+\lambda\vec{b}$
• $\left(\lambda+\mu\right)\vec{a}=\lambda\vec{a}+\mu\vec{a}$

Länge eines Vektors I.81

Länge von $\vec{a}=\left\Vert \vec{a}\right\Vert =\sqrt{x_{a}^{2}+y_{a}^{2}+z_{a}^{2}}$

• $\left\Vert \vec{a}\right\Vert \geq0$
• $\left\Vert \vec{0}\right\Vert =0$
• $\left\Vert \lambda\vec{a}\right\Vert =\left\vert\lambda\right\vert\left\Vert \vec{a}\right\Vert$