Rang einer Matrix I.200

Die maximale Anzahl linear unabhängiger Zeilenvektoren einer Matrix heißt Zeilenrang, die maximale Anzahl linear unabhängiger Spaltenvektoren heißt Spaltenrang.

• Dimension der linearen Hülle der Zeilenvektoren
  Zeilenrang = dim $\left(\left\langle \vec{z}_{1},\ldots,\vec{z}_{m}\right\rangle \right)$
• Dimension der linearen Hülle der Spaltenvektoren
  Spaltenrang = dim $\left(\left\langle \vec{s}_{1},\ldots,\vec{s}_{n}\right\rangle \right)$
• Der Spalten- und Zeilenrang sind immer gleich
• Der Rang einer Matrix ist gleich dem Spalten- bzw. Zeilenrang

Zeilen-/Spaltenoperationen I.201

Durch folgende Operationen in einer Matrix wird deren Rang nicht beeinflusst.

1. Multiplikation einer Zeile bzw. Spalte mit einem Skalar$\neq0$
2. Vertauschen von Zwei Zeile bzw. Spalten
3. Zu einer Zeile bzw. Spalte ein Vielfaches einer anderen Zeile bzw. Spalte hinzuaddieren