Bahnkurven

Bahnkurve

$y=f(x)$

• Erhält man aus vektorieller Form durch Elimination von $t$

Kreisbahn

$x^{2}+y^{2}=r$

• $r$ Radius des Kreises

Elipsenbahn

$\left(\frac{x}{a}\right)^{2}+\left(\frac{y}{b}\right)^{2}=1$

• $a$ x-Achsendurchstoßpunkt (Halbachse der Ellipse)
• $b$ y-Achsendurchstoßpunkt (Halbachse der Ellipse)
• $a,b$ minimaler, und maximaler Radius
• $a=b=r$ Sonderfall Kreis

Phasenelipse

$x=a\cos\left(\omega t\right)\quad y=a\cos\left(\omega t-\phi\right)$

• $\phi=0$ Diagonale $\left(-,-\right)\leftrightarrow(+,+)$
• $0<\phi<\frac{\pi}{2}$ Ellipse ähnlich Diagonale $\left(-,-\right)\leftrightarrow(+,+)$
• $\phi=\frac{\pi}{2}$ Ellipse (bzw. Kreis) / nicht gedreht
• $\frac{\pi}{2}<\phi<\pi$ Ellipse ähnlich Diagonale $\left(-,+\right)\leftrightarrow(+,-)$
• $\phi=\pi$ Diagonale $\left(-,+\right)\leftrightarrow(+,-)$