Transformation zwischen Inertialsystemen

• Ein Inertialsystem ist ein gleichförmig bewegtes also nicht beschleunigtes System.

Ein Ereignis habe die Koordinaten $A:\left(x,t\right)$ in einem ruhenden System und $B:\left(x',t'\right)$ im bewegten System.

Galilei-Transformation

$x'=x-vt\quad t'=t$

• klassische Transformation (nicht relativistisch)

Lorentz-Transformation

 

$$x' = \frac{x-vt}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c_{0}^{2}}}}$$

$$t' = \frac{t-\frac{v}{c_{0}^{2}}x}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c_{0}^{2}}}}$$

• relativistisch

Zeitdilatation

$t'=t\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c_{0}^{2}}}$

Lorentzkontraktion

$x'=x\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c_{0}^{2}}}$