Harmonische Schwingungen

Federkraft

$F=-Dy$

• $y$ Auslenkung aus Ruhelage
• $D=m\omega^{2}$ Federkonstante; $\left[D\right]=\frac{N}{m}=\frac{kg}{s^{2}}$

Auslenkung

$y(t)=y_{0}\,\cos\left(\omega\left(t-\varphi\right)\right)$

• $y_{0}$ Amplitude (Maximale Auslenkung aus Ruhelage)
• $T$ Schwingungsdauer (Periodendauer); $\left[T\right]=s$
• $f=\frac{1}{T}$ Frequenz (Anzahl Schwingungen pro Sekunde; $\left[f\right]=\frac{1}{s}=Hz$
• $\omega=2\pi f=\frac{2\pi}{T}=\sqrt{\frac{D}{m}}$ Kreisfrequenz; $\left[\omega\right]=\frac{1}{s}$
• $\varphi$ Phasenlage im Bogenmaß

Geschwindigkeit

$v(t)=\dot{y}(t)=-y_{0}\,\omega\,\sin\left(\omega\left(t-\varphi\right)\right)$

Beschleunigung

$a(t)$= $\dot{v}(t)=\ddot{y}(t)=-y_{0}\,\omega^{2}\,\cos\left(\omega\left(t-\varphi\right)\right)$

• $F=-Dy=m\ddot{y}\:\Rightarrow\: D=m\omega^{2}$