Wärmemenge und speziefische Wärme

Wärme

$Q=c\cdot m\cdot\Delta T$

• $c$ speziefische Wärme = Wärmemenge die notwendig ist, um $1g$ eines Stoffes um $1K$ zu erhöhen.
  • ist (schwach) Temperaturabhängig
  • Bei tiefen Temperaturen ist $c$ nicht mehr Konstant, sondern sinkt auf Null ab (mit $\sim T^{3}$)
• $\left[Q\right]=1J=1Ws=1Nm$
• $\left[c\right]=1\frac{J}{kg\cdot K}$

Wärmekapazität

$W=c\cdot m=\frac{Q}{\Delta T}$

Molwärme

$C=\frac{c\cdot m}{\nu}$

• Die Wärmemenge, die zur Erwärmung von einem Mol um $1$ Grad notwendig ist.
• $\nu$ Anzahl der Mole in der Masse $m$
• $C_{metall}=25\frac{J}{mol\cdot K}$ ist für Metalle in etwa konstant

Energieerhaltungssatz

$\Delta U=\Delta Q+\Delta W$

• Auch 1.Hauptsatz der Thermodynamik
• $\Delta Q$ änderung des Wärmeinhaltes
• $\Delta W$ äußere Arbeit am System geleistet
  • $+$ Arbeit, die am System geleistet wird, d.h. die dem System zugeführt wird.
  • $-$ Arbeit, die vom System geleistet und nach aussen abgeführt wird.
• $\Delta U$ Änderung des gesamten inneren Energieinhaltes des Systems (geordnet und ungeordnet).
• Die Summe der eines Systems von aussen zugeführten Wärme und der von Außen geleisteten Arbeit ist gleich der zunahme der inneren Energie

Wärmestrahlung

Energietransport mithilfe elektromagnetischer Strahlung

Konvektion

in strömender Materie (Gas, Flüssigkeiten) wird Wärme mitgeführt (Zentralheitzung, Golfstrom, ...) an bewegte Materie gebunden.

Wärmeleitung

$\Phi_{Q}=\frac{Q}{A\cdot t}$  $\vec{\Phi}=-\lambda\vec{\nabla}T\left(\vec{r}\right)$

• $\left[\Phi_{Q}\right]=\frac{W}{m^{2}}$
• Wärmefluss durch eine Querschnittsfläche $A$
• $\lambda=\frac{1}{3}nlvc\frac{\partial T}{\partial z}$
  • $l$ Freie Weglänge
  • $v=v_{rms}$
  • $n=\frac{N}{V}$
  • $c$ Wärmekapazität
  • $\left[\lambda\right]=\frac{W}{m\cdot K}$
• $\frac{d}{\lambda}=\sum_{i}\frac{d_{i}}{\lambda_{i}}$
• $\lambda$ ist unabhängig vom Druck. Falls aber $\lambda\ge$Gefäßdimension, gilt $\lambda\sim p$

• $$\frac{\textrm{Wärmeleitfähigkeit }\lambda}{\textrm{El. Leitfähigkeit}}=\textrm{konst}$$