Spezifische Wärme von Gasen und 1.Hauptsatz

Ideales Gas

$$dU = dQ+dW$$

$$= dQ-p\, dV$$

• $U$ Innere Energie

Spezifische Wärmekapazität

$Q=C_{p/V}\cdot\nu\cdot T$

konst. Volumen

$C_{v}=\left(\frac{\partial U}{\partial T}\right)_{V}$

konst. Druck

$C_{P}=\left(\frac{\partial U}{\partial T}\right)_{p}+\underbrace{p\left(\frac{... ...R}=\left(\frac{\partial U}{\partial T}\right)_{p}+R=\left(1+\frac{f}{2}\right)R$

• $R=C_{p}-C_{V}=8,31\frac{J}{mol\cdot K}$
• $C_{v}=\frac{f}{2}R$
• Unterschied hängt mit der Arbeit zusammen, die ein ideales Gas leistet, wenn es sich bei der Erwärmung ausdehnt.

• nur für Temperaturen ca. zwischen $100K$ und $800K$
• für kleine Temperaturen Fällt $C_{V}$ mit $T^{3}$ ab gegen 0. Man sagt auch, die Freiheitsgerade frieren aus. Dies geschieht um so später, je weniger freiheitsgerade vorhanden sind.
• Für große Temperaturen kommen zusätzliche Schwingungsfreiheitsgerade hinzu, und $C_{v}$ wird größer.

Abiabatenexponent

$\kappa=\frac{C_{p}}{C_{v}}=\frac{2+f}{f}=1+\frac{2}{f}$

• $f$ Freiheitsgerade des Gases
• $f=\frac{2}{\kappa-1}$

Freiheitsgerade

 

• $3$ für $1$-Atomiges Gas
• $5$ für $2$-Atomiges Gas
• $6$ für $3$-Atomiges Gas