Zustandsgleichung

Van der Waals Gleichung

$\left(p+\frac{a}{V_{m}^{2}}\right)\left(V_{m}-b\right)=RT$

• $\frac{a}{v_{m}^{2}}$ Binnendruck
• $b$ Eigenvolumen
• $v_{m}$ Molvolumen

Verhalten des idealen Gases

$p=\frac{RT}{V_{m}-b}-\frac{a}{v_{m}^{2}}$

Figure 1: Druck in Abhängigkeit vom Volumen für verschiedene Temperaturen bei einem reellen Gas

• Siehe Abbildung cap:Reelles Gas
• In Wirklichkeit gibt es diese Knicke nach unten in den Kurven nicht, sondern der Druck geht linear entlang der Fettgedruckten Linien auf die andere Seite.

  Maxwell-Konstruktion

  Die Querbalken haben die Charakteristik, das der Flächeninhalt zwischen orginalkurve und ihnen ober und unterhalb gleich Null ist.

  Phasenkoexistenzgebiet

  Die Verbindungskurve aller Schnittpunkte der Querbalken mit den dazugehörigen Kurven bildet den im Bild unten markierten Bereich. In diesem

  Bereich

  Koexistieren Gas und Flüssige Phase. Links des Bereichs ist der Stoff flüssig, rechts Gasförmig.

  Kritischer Punkt

  ist das Maximum der Hüllkurve des Phasenkoexistenzbereichs, und zugleich der Sattelpunkt der Zustandsgeraden.

  • $V_{mol\; kritisch}=3b$
  • $T_{k}=\frac{8a}{27Rb}$
  • $p_{k}=\frac{a}{27b^{2}}$

Entalpie

$H=U+pV=$ konstant für $dQ=0$

• $dH=C_{V}dT+\frac{2a}{V^{2}}dV+\frac{RT}{V-b}dV-\frac{RVT}{\left(V-b\right)^{2}}dV+\frac{RV}{V-b}dT$
• $dT\approx\frac{dV}{V^{2}C_{p}}\left(RTb-2a\right)=\frac{dp}{C_{p}}\left(\frac{2a}{RT}-b\right)$

Inversionstemperatur

$T_{inv}=\frac{2a}{Rb}=\frac{27}{4}T_{k}$

• reale Gase kühlen sich bei gedrosselter Entspannung ab, wenn ihre Temperatur $T$ unterhalb von $T_{inv}$ liegt. Oberhalb $T_{inv}$ gibt es Erwärmung.