Zeitliche und örtliche Ausbreitung einer Störung - Wellengleichung

Schwingung

ein periodisch in der Zeit ablaufender Vorgang

Welle

Zeit- und raumperiodischer Vorgang mit der Geschwindigkeit $v$
$y=y\left(\vec{r},t\right)$

Zugspannung

$\sigma=\frac{\textrm{Kraft }F}{\textrm{Querschnittsfläche }A}$

Wellengleichung

$\frac{\partial^{2}y}{\partial t^{2}}=\left(\frac{\sigma}{\varrho}\right)\frac{\partial^{2}y}{\partial x^{2}}$

• $\varrho$ steht für die Materialdichte

Lösung Wellengleichung

$y=f\left(\underbrace{x\mp vt}_{=c}\right)=f\left(c\right)$ für welle in positive $x$-Richtung steht dort ein $-$ (Minus)!!

• $v=\sqrt{\frac{\sigma}{\varrho}}=\sqrt{\frac{F\cdot l}{m}}$
• bedeutet, dass an allen Stellen $x-vt$ $f$ den gleichen Wert hat. Da $v\cdot t$ mit der Zeit wächst, rutsch der Ort, an dem $y$ den gleichen Wert hat in $x$-Richtung davon.

Phase der Welle

$\left(x-vt\right)$

Phasengeschwindigkeit

Falls $x-vt=$konstant wird $\dot{x}=v$ die Phasengeschwindigkeit genannt.