Dipolmodell

Lösung der Maxwellgleichung

$$E_{\theta} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_{0}}\frac{\ddot{p}\left(t-\frac{R}{C}\right)\cdot\sin\theta}{c^{2}R}$$

$$B_{\phi} = \frac{\mu_{0}}{4\pi}\frac{\ddot{p}\left(t-\frac{R}{C}\right)\cdot\sin\theta}{cR}$$

$$= E_{\phi}=E_{r}=B_{r}=B_{\theta}$$ 0

• Retadierung $r-\frac{R}{c}$
  $E,B$ hängen von der Historie von $\ddot{p}$ ab

Energiestrom

$S_{r}=\frac{1}{\left(4\pi\right)^{2}\varepsilon_{0}}\frac{\sin^{2}\theta}{c^{3}R^{2}}\ddot{p}^{2}$

• mit $\ddot{p}=-\omega^{2}p$
  $$S=\frac{\mu_{0}}{16\pi^{2}c}\omega^{4}p^{2}\sin^{2}\theta\frac{1}{r^{2}}$$

• 
  

  $$\dot{W} = \int_{\partial V}d\sigma S$$

  $$= \frac{\mu_{0}}{6\pi c}\omega^{4}p^{2}$$

  $$= \frac{\ddot{p}^{2}}{6\pi\varepsilon c^{3}}$$

  
  

Relativistisch

gilt mit $\beta=\frac{v}{c}$

$$E_{\theta} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_{0}}\frac{\ddot{p}\left(t-\frac{R}{C}\right)\cdot\sin\theta}{c^{2}R}\cdot\frac{1}{\left(1-\beta\cos\theta\right)^{3}}$$

$$B_{\phi} = \frac{\mu_{0}}{4\pi}\frac{\ddot{p}\left(t-\frac{R}{C}\right)\cdot\sin\theta}{cR}\cdot\frac{1}{\left(1-\beta\cos\theta\right)^{3}}$$

$$= E_{\phi}=E_{r}=B_{r}=B_{\theta}$$ 0

• $S=\frac{\mu_{0}}{16\pi^{2}c}\ddot{p}^{2}\frac{\sin^{2}\theta}{r^{2}}\cdot\frac{1}{\left(1-\beta\cos\theta\right)^{6}}$

Güte

$Q=2\pi\frac{\textrm{Energieinhalt des Oszillators}}{\textrm{Energieverlust in einer Periode}}=2\pi\frac{W}{\dot{W}\tau}$

• Holraumresonator
  $$Q=\frac{6\pi m\varepsilon_{0}c^{3}}{e^{2}\omega}$$

• für Elementarladung im Atom
  $$Q=\frac{3mc^{2}\varepsilon_{0}\lambda}{e^{2}}=\frac{3}{4\pi}\frac{\lambda}{r_{0}}$$

• $W\left(t\right)=W_{0}e^{-\gamma t}$
• Dämpfungskonstante $\gamma=\frac{\omega}{Q}$
• $\left\langle \dot{W}\right\rangle =\frac{e^{2}z_{0}\omega^{4}}{12\pi\varepsilon_{0}c^{3}}$

Klassischer Elektronenradius

Abstand, für den die potentielle Energie eines Elektrons im Feld eines 2. ten Elektrons gerade gleich der Ruheenergie ist

$$r_{0}=\frac{e^{2}}{4\pi\varepsilon_{0}mc^{2}}=2,82\cdot10^{-15}m$$