Definitionen

Einsteinsche Summenkonvention

Wenn ein Indize mehr als einmal vorkommt, ist darüber zu Summieren

Kronnecker Symbol

$\delta_{ij}=\begin{cases} 1 & i=j\\ 0 & i\neq j\end{cases}$

• Wenn in einer Summe mehrere verschiedene Inizes auftauchen, und ein $\delta$ Symbol, so kann man diese Indizes gleichsetzen, und das Symbol streichen

Epsilon-Tensor

 

$$\varepsilon_{i,j,k}=\begin{cases} 1 & {\scriptstyle \textrm{falls... ...ausch. von }\left(3,2,1\right)}\\ 0 & {\scriptstyle \textrm{sonst}}\end{cases}$$

• $\varepsilon_{ijk}=\varepsilon_{kij}=\varepsilon_{jki}=-\varepsilon_{ikj}=-\varepsilon_{jik}=-\varepsilon_{kji}$
• $\delta_{ij}\varepsilon_{ijk}=0$
• $\sum_{ij}a_{i}a_{j}\varepsilon_{ijk}=0$
• $\sum_{k}\varepsilon_{ijk}\varepsilon_{mnk}=\delta_{im}\delta_{jn}-\delta_{in}\delta_{jm}$
• $\sum_{ij}\varepsilon_{ijm}\varepsilon_{ijn}=\delta_{mn}$
• $\varepsilon_{ijk}\varepsilon_{ijk}=6$
• $\varepsilon_{ijk}\varepsilon_{ijm}=\delta_{km}$