Obere Schranke

Gegeben

$$H\varphi_{n}=E\varphi_{n}$$

• Nähern $\varphi_{n}$ durch normierte parameterisierte Wellenfunktion $\phi\left[a_{i}\right]$ mit $a_{i}$ als Parameter
• Entwickele $\phi$ in der $\varphi_{n}$ Basis
  $$\phi\left[a_{i}\right]=\sum_{k}c_{k}\varphi_{k}$$

Erwartungswert

der Energie ist

$$E\left[\phi\right] = \frac{\left\langle \phi\vert H\vert\phi\right\rangle }{\left\langle \phi\vert\phi\right\rangle }$$

Es gilt

$$E\left[\phi\right]-E_{0}=\frac{\sum_{k}\left\vert c_{k}\right\vert^{2}\left(E_{k}-E_{0}\right)}{\sum_{k}\left\vert c_{k}\right\vert^{2}}\ge0$$

• dies ist genau dann $=0$, wenn $\phi=\varphi_{0}$ ist.
• wir haben also eine obere Schranke für die Energie.