Impuls

$$\left\langle v\right\rangle _{t}\equiv\frac{d}{dt}\left\langle x\... ...infty}\psi^{*}\left(\frac{\hbar}{im}\frac{\partial}{\partial x}\right)\psi dx$$

$$\left\langle x\right\rangle _{t}=\int_{-\infty}^{\infty}\psi^{*}\left(x\right)\psi dx$$

Impuls

$p\equiv\frac{\hbar}{i}\frac{\partial}{\partial x}$

• Messgröße klassisch $A\left(p,x\right)$ $\Rightarrow$ Messgröße q.m. $A\left(\frac{\hbar}{i}\frac{\partial}{\partial x},x\right)$
• es kommt entscheident darauf an, an welcher stelle der Operator in Ausdrücken steht
• $m\frac{d}{dt}\left\langle x\right\rangle =\left\langle p\right\rangle$

Kinetische Energie

$T=\frac{p_{x}^{2}}{2m}=-\frac{\hbar^{2}}{2m}\frac{\partial^{2}}{\partial x^{2}}$

Heisenbergsche Unschärferelation

$\sigma_{x}\cdot\sigma_{p_{x}}\ge\frac{\hbar}{2}$