Normierung

Normierungsbedingung

Falls sich $\psi$ statistisch interpretieren lassen soll, muss gelten

$$\int_{-\infty}^{\infty}\left\vert\psi\left(x,t\right)\right\vert^{2}dx=1$$

Falls $\psi$ Lösung der Schwingungsgleichung, dann ist auch $A\psi$ Lösung ($A=$Konstante).

• Falls $\psi$ Lösung, aber $\int_{-\infty}^{\infty}\left\vert\psi\right\vert^{2}dx$ ist nicht endlich, dann beschreibt $\psi$ keinen quantenmechanischen Zustand.
• Falls $\psi=0$ $\Rightarrow$ auch nicht normierbar / keine Beschreibung eines qm Teilchens
• Multiplikation von $\psi$ mit $A=e^{i\alpha}$ mit $\alpha\in\mathbb{R}$ ändert nichts an der Wahrscheinlichkeitsverteilung
• $\frac{d}{dt}\int_{-\infty}^{\infty}\left\vert\psi\left(x,t\right)\right\vert^{2}dx=0$
• $\frac{\partial}{\partial t}\left\vert\psi\left(x,t\right)\right\vert^{2}=\frac... ...}\frac{\partial\psi}{\partial x}-\frac{\partial\psi^{*}}{\partial x}\psi\right)$