Grundlagen I.202

E-Feld

siehe elektrostatisches E-Feld (gelten hier genauso)

Potentialfunktion

siehe elektrostatisches E-Feld (gelten hier genauso)

Stromdichte

$J=\frac{dI}{dA}$

• wenn $I\perp A$
• $I=\int_{A}\vec{J}\ d\vec{A}$

1. Kirchhoff

$\oint_{A}\vec{J}\ d\vec{A}=0$

• $\Rightarrow$ Quellenfreiheit des $\vec{J}$ Feldes

Ohmsches Gesetz

$E=\rho J\quad E=\frac{J}{\gamma}$

• $\rho$ (roh) spezifischer Materialwiderstand $\left[\rho\right]=\Omega m$
• $\gamma$ (gamma) spezifischer Materialleitwert $\left[\gamma\right]=\frac{S}{m}$

2. Kirchhoff

$\oint_{L}\vec{E}\ d\vec{s}=0$

• $\Rightarrow$ Wirbelfreiheit des $\vec{E}$ Feldes
• $U_{A,B}=\int_{A}^{B}\vec{E}\ d\vec{s}$
  • entlang Stromlinie auch ohne Skalarproduckt

Leistungsdichte

$p=\frac{dP}{dV}=\frac{J^{2}}{\gamma}=EJ=\gamma E^{2}$

• Gesamtleistung
  $P=\int_{V}p\ dV=\int_{V}\frac{J^{2}}{\gamma}dV=\int_{V}EJ\ dV=\int_{V}\gamma E^{2}\ dV$

Widerstand

$R=\frac{U}{I}=\frac{\int_{L}\vec{E}\ d\vec{s}}{\int_{A}\vec{J}\ d\vec{A}}$

• Genauere Berechnungsmethoden folgen weiter unten

Stromfäden

$+\rightarrow-$

• ``Weg'' eines positiven Ladungsträgers im Leiter (technische Stromrichtung)
• Vergleichbar Feldlinien
• stehen senkrecht auf Äquipotentialflächen

Äquipotentialflächen

$U=$ konstant

• Fläche im Material, auf der Überall die gleiche Spannung herrscht
• Jede Oberfläche eines Supra-Leiters $\left(R=0\right)$ ist eine Äquipotentialfläche
• stehen senkrecht auf Stromfäden