Grundlagen

Flussdichte / Induktion

$\vec{B}=\mu\vec{H}$

• Einheit $\left[B\right]=\frac{N}{Am}=\frac{Vs}{m^{2}}=\frac{kg}{As^{2}}=T=Tesla$
• $B$-Feld wird ``irgendwie'' erzeugt, Formeln je nach Aufbau.
• Alte Einheit $1\textrm{Gauss}=1G=10^{-4}T$

Feldsträke

$\vec{H}=\frac{\vec{B}}{\mu}$

• Einheit $\left[\vec{H}\right]=\frac{A}{m}$
• auch mag. Erregung genannt
• unabhängig vom Material in dem das Feld herrscht
• Ursache für $\vec{B}$-Feld

Kraft

$\vec{F}=I\vec{l}\times\vec{B}=I\int d\vec{s}\times\vec{B}=Q\vec{v}\times\vec{B}$

• $\vec{l}$ Länge und Lage des Leites im $B$-Feld
• Betrag $F=I\ l\ B\ \sin\alpha$
• Richtung $\vec{F}\perp\vec{B}$, $\vec{F}\perp\vec{l}$ (Rechte Hand Regel)
• $\vec{v}$ Geschwindigkeit der Ladung $Q$ im $\vec{B}$-Feld
• parallele, gleiche Richtung von I $\rightarrow$ Anziehung
• parallele, entgegengesetzte Richtung von I $\rightarrow$ Abstoßung

Permiabilitätskonstante

$\mu=\mu_{0}\mu_{r}$

• $\mu_{0}=4\pi10^{-7}\frac{Vs}{Am}$ Permiabilität im Vakuum / Luft
  • genau dieser Wert, da Ampere hierüber definiert ist.
• $\mu_{r}$ Materialeigenschaft (im Vakuum / Luft = 1)
  • bei ferromagnetischen Materialien ist dies eine Kurve, die eventuell sogar eine Drehung zwischen $\vec{H}$ und $\vec{B}$ verursacht

Feldlinien

Nord $\rightarrow$ Süd

• Umkreisen den Strom der sie erzeugt im Rechten Winkel

Durchflutungsgesetz I.219

$$\sum_{k}I=\oint_{L}\vec{H}\ d\vec{s}=\Theta=\int_{A}\vec{J}\ d\vec{A}$$

• Wenn man ein Linienintegral um einen oder mehrere Leiter auswertet, so erhält man
  • die Summe der eingeschlossenen Ströme (wenn alle $\vec{I}$ parallel zueinander)
  • die Durchflutung Theta $\Theta$.
  • das Integral über die Stromdichte der eingeschlossenen Stromfäden

Biot-Savart'sches Gesetz I.223

$$\vec{B}\left(P\right)=\frac{\mu I}{4\pi}\oint_{L}\frac{d\vec{s}\t... ...{4\pi}\oint_{L}\frac{d\vec{s}\times\vec{r}}{\left\Vert \vec{r}\right\Vert ^{3}}$$

• Das $B$-Feld in einem bestimmten Punkt $P$ erhält man durch Integration entlang des Stromweges $L$
• gilt nur für $\mu$ im ganzen Raum konstant
• $\vec{r}$ zeigt vom akt. Punkt auf Stromweg in Richtung des Punktes $P$

magnetischer Fluss I.225

$$\Phi=\int_{A}\vec{B}\ d\vec{A}$$

• Einheit Phi $\left[\Phi\right]=Vs=Weber=Wb$
• $\oint_{A}\vec{B}\ d\vec{A}=0$
  magnetisches Feld ist Quellenfrei