Abbildungen

Mengen

$f:\mathbb{V}\rightarrow\mathbb{W}$
$f:$ Urmenge $\rightarrow$ Bildmenge

Elemente von Mengen

$a\mapsto f\left(a\right)$
$f:$ Urbild $\mapsto$ Bild

injektiv

wenn es zu jedem unterschiedlichen Urbild auch unterschiedliche Bilder gibt.

$$a\neq b\Rightarrow f\left(a\right)\neq f\left(b\right)$$

surjektiv

heißt eine Abbildung $f:A\rightarrow B$, wenn es zu jedem Element aus dem Bildraum auch mindestens ein passendes Urbild gibt.

$$\forall_{B}^{b}:\exists_{A}^{a}:f\left(a\right)=b$$

bijektiv

ist eine Abbildung $f$, wenn sie surjektiv und injektiv ist. Dies sind 1:1 - Abbildungen.

• Bei endlichen Mengen:
  $f:A\rightarrow B$ bijektiv $\Rightarrow\left\vert A\right\vert=\left\vert B\right\vert$