Impulsgesetz

Impuls

$\vec{p}=m\vec{v}=\sqrt{2mE_{kin}}$

Kraft

$\vec{F}=\frac{d\vec{p}}{dt}$

Energie

$W=\frac{p^{2}}{m}=\frac{1}{2}mv^{2}$

Gesamtimpuls

$\vec{p}_{ges}=\sum\vec{p}_{k}$

Impulserhaltung

$\vec{p}_{ges}=$ konstant

• Im geschlossenen System. Es dürfen keine Kräfte von/nach Außen wirken ( $\vec{F}_{ges}=0$).
• z.B. bei beschleunigenden Fahrzeugen gehört die Erde mit ins System!!
• Energie darf im System umgewandelt werden.

Raketenantrieb

Schubkraft

$F=m\frac{dv}{dt}=v_{0}\frac{dm_{g}}{dt}$

• $m$ Masse der Rakete
• $m_{g}$ Masse des Ausgestoßenen Gases (Treibstoff)
• $v_{0}$ Austrittsgeschwindigkeit des Gases (relativ zur Rakete)

Geschwindigkeitsänderung

$\Delta v=v_{2}-v_{1}=-\int_{m_{1}}^{m_{2}}v_{0}\ dt=v_{0}\ln\left(\frac{m_{1}}{m_{2}}\right)$

• $m_{1}$ Anfangsmasse der Rakete
• $m_{2}$ Endmasse der Rakete
• $v_{0}$ Austrittsgeschwindigkeit des Gases (relativ zur Rakete)

Strahltriebwerk (Flugzeug)

Schubkraft

$F=m_{F}\frac{dv}{dt}=\left(v_{0}-v\right)\frac{dm_{L}}{dt}-\alpha v$

• $m_{F}$ Masse des Flugzeuges
• $m_{L}$ Masse der beschleunigten Luft
• $v_{0}$ Austrittsgeschwindigkeit der Luft im Triebwerk (relativ zum Flugzeug)
• $v$ Geschwindigkeit des Flugzeuges
• $\alpha$ Luftwiderstand

Geschwindigkeit

$v\left(t\right)=v_{e}\left(1-e^{-\frac{t}{\tau}}\right)$

• $v_{e}=v_{0}\frac{\dot{m_{L}}}{\dot{m_{L}}+\alpha}$ Endgeschwindigkeit des Flugzeugs
• $\tau=\frac{v_{e}m_{F}}{v_{0}\dot{m_{L}}}$
• $\dot{m_{L}}=\frac{dm_{L}}{dt}\approx$ Luft pro Sekunde durch die Triebwerke
• $\alpha$ Luftwiderstand