Anharmonische Schwingung

Allgemein

$y\left(t\right)=y_{1}\cos\left(\omega t\right)+y_{2}\cos\left(2\omega t\right)++y_{3}\cos\left(3\omega t\right)+\ldots$
Alle periodischen Funktionen lassen sich Mathematisch durch eine Überlagerung von Cosinusschwingungen darstellen.

• Grundschwingung $\omega$
• Oberschwingungen $2\omega,3\omega,4\omega,5\omega,\ldots$
  • sind Charakteristisch für verschiedene Instrumente
• evtl. zuzüglich Grundrauschen

Rechteckschwingung

$y_{1}=+\frac{4}{\pi}\quad y_{2}=0\quad y_{3}=-\frac{1}{3}y_{1}\quad y_{4}=0\quad y_{5}=+\frac{1}{5}y_{1}\quad\ldots$

Amplitudenmodulation

$y\left(t\right)=\cos\left(\omega t\right)\left[1+\alpha\cos\left(\omega t\righ... ...\omega\right)t\right)+\cos\left(\left(\omega-\Delta\omega\right)t\right)\right]$

• $\omega$ Trägerfrequenz
• $\omega\pm\Delta\omega$ Seitenbänder

Schwebung

$y\left(t\right)=\cos\left(\left(\omega+\Delta\omega\right)t\right)+\cos\left(\... ...\omega\right)t\right)=2\cos\left(\Delta\omega t\right)\cos\left(\omega t\right)$

• Wie Amplitudenmodulation bloß ohne Träger